Bryły

BRYŁY

Bryła to trójwymiarowa figura geometryczna. Dzielimy je na graniastosłupy, ostrosłupy oraz bryły obrotowe. Wyróżniamy między innymi następujące bryły:
-> kula;
-> prostopadłościan;
-> sześcian;
-> stożek;
-> walec.

GRANIASTOSŁUP:

Definicja: Graniastosłup to wielościan, który ma dwie podstawy, a jego ściany boczne mają postać prostokątów. Jeżeli w podstawie graniastosłupa jest czworokąt, to będzie on nazwany graniastosłupem czworokątnym, jeżeli trójkąt to graniastosłupem trójkątym, itd. Graniastosłup może być prawidłowy, jeśli jego podstawa jest figurą foremną, czyli figurą, której wszystkie boki i kąty są równe (na przykład trójkąt równoboczny czy kwadrat).
Graniastosłupem jest:

— PROSTOPADŁOŚCIAN:

Definicja: Prostopadłościan to graniastosłup z dwoma prostokątnymi podstawami i czterema również prostokątnymi ścianami. Posiada 6 ścian, 12 krawędzi i 8 wierzchołków.

Przykład: W życiu codziennym prostopadłościany pojawiają się na przykład w formie książek czy pudełek lub opakowaniach po różnych rzeczach.

Wzory: -> Na obliczenie pola powierzchni prostopadłościanu składają się długości jego krawędzi, czyli jego wysokość, szerokość i długość. Wzór na pole prostopadłościanu: P = 2 * (ab + ac + bc), gdzie a to szerokość, b to długość, a c to wysokość prostopadłościanu.
-> Aby policzyć objętość prostopadłościanu należy znać te same wartości jak przy obliczaniu jego pola. Wzór na objętość prostopadłościanu: V = a * b * c.
-> Można również obliczyć długość przekątnej danego prostopadłościanu za pomocą wzoru: d = .

Przykładowe rozwiązanie zadania na obliczenie długości przekątnej prostopadłościanu:
a = 3; b = 4; c = 5

d = = =

— SZEŚCIAN:

Definicja: Sześcian to prostopadłościan, którego wszystkie ściany są identyczne i, co za tym idzie, ma wszystkie krawędzie takiej samej długości. Jako że jest sześcianem, ma również taką samą ilość ścian, krawędzi oraz wierzchołków – kolejno 6, 12 i 8.

Przykład: Na codzień sześcian możemy zobaczyć przykładowo w formie kostki Rubika.

Wzory: -> Wzór na pole powierzchnię sześcianu: P = 6 * a2. Do obliczenia pola trzeba znać jedynie długość jednej z jego krawędzi, czyli a.
-> Wzór na objętość sześcianu: V = a3.
-> Wzór na długość przekątnej sześcianu: d = a.

Przykładowe rozwiązanie zadania na obliczenie pola powierzchni sześcianu:
a = 4

P = 6 * 42 = 6 * 16 = 96

OSTROSŁUP:

Definicja: Ostrosłup to wielościan, który ma podstawę w postaci wielokąta, a wszystkie jego ściany zbiegają się do jego wierzchołka. Tak samo jak graniastosłup może mieć w podstawie jakikolwiek wielokąt. Będzie nazwany w zależności od jego podstawy, się na przykład będzie nazwany ostrosłupem czworokątnym jeżeli ma w podstawie czworokąt. Może być prawidłowy jeśli ma w podstawie figurę foremną.

Przykład: Ostrosłupami czworokątnymi są na przykład piramidy.

Wzory: -> Wzorem na pole powierzchni ostrosłupa jest: Pc = Pp + Pb , gdzie Pc to pole całkowite ostrosłupa, Pp to pole jego podstawy, a Pb to suma pól powierzchni ścian ostrosłupa.
-> Do obliczenia objętości ostrosłupa za pomocą wzoru V = * Pp * h trzeba znać wartość wysokości ostrosłupa h oraz pole jego podstawy.

Przykładowe rozwiązanie zadania na obliczenie objętości ostrosłupa czworokątnego:
a (długość podstawy) = 3; b (szerokość podstawy) = 3; h = 5

Pp = a * b = 3 * 3 = 9

V = * 9 * 5 = * 5 = 3 * 5 = 15

BRYŁA OBROTOWA:

Definicja: Bryła obrotowa to bryła geometryczna ograniczona powierzchnią, która powstała poprzez obrotu figury płaskiej dookoła prostej. Bryłą obrotową są:

— STOŻEK:

Definicja: Stożek to bryła obrotowa, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z przyprostokątnych, która utworzy wysokość stożka.

Przykład: W życiu rodzinnym formę stożka przybierają na przykład wafelki od lodów oraz pachołki uliczne.

Wzory: -> Wzór na pole całkowite stożka składa się ze wzoru na pole jego podstawy: Pp = π * r2 oraz pola jego powierzchni bocznej: Pb = π * r * l, gdzie r to promień stożka, a l to tworząca. Czyli Pc = Pp + Pb = π * r * (r + l).
-> Wzór na objętość stożka: V = * Pp * h = .

Przykład rozwiązania zadania na obliczenie pola powierzchni całkowitej stożka:
r = 4; l = 6

Pc = π * 4 * (4 + 6) = 4π * 10 = 40π

— WALEC:

Definicja: Walec to bryła obrotowa, która powstała przez obrót prostokąta wokół jednego z jego boków.

Przykład: Przykładem walca może być papier toaletowy lub prosta świeczka.

Wzory: -> Wzór na pole powierzchni całkowitej walca jest sumą pola jego podstawy pomnożonej razy dwa i pola jego powierzchni bocznej: Pc = Pp + Pb = 2 * π * r2 + 2 * π * r * h = 2 * π * r * (r+h), gdzie r to promień walca, a h to jego wysokość.
-> Wzór na objętość walca: V = Pp * h = π * r2 *h.

Przykładowe rozwiązanie zadania na obliczenie pola powierzchni walca:
r = 5; h = 8

Pc = 2 * π * 5 * (5 + 8) = 10π * 13 = 130π

— KULA:

Definicja: Kula to bryła obrotowa, która powstaje poprzez obrót półkola dookoła peostej.

Przykład: Kulą może być na przykład piłka do siatkówki czy golfa.

Wzory: -> Aby obliczyć wzór na pole kuli potrzebne jest jedynie wiedzieć jaki promień ma kula. Wzór na pole kuli: P = 4 * π *r2, gdzie r to promień kuli.
-> Tak samo jak przy obliczaniu pola kuli, we wzorze na jej objętość również jest potrzebny tylko jej promień. Wzór na objętość kuli: V = * π * r3.

Przykładowe rozwiązanie zadania na obliczenie objętości kuli:
r = 2

V = * π * 23 = π * 8 = π = 10 π