Opracowanie:
Bryły geometryczne
Bryły geometryczne
Bryły geometryczne to figury przestrzenne, które posiadają pewną wysokość, a ich podstawą jest jakaś figura geometryczna płaska.
Zatem możemy je opisać za pomocą trzech wielkości: szerokość, długość, wysokość. Oznacza to, że figury przestrzenne znajdują się w przestrzeni trójwymiarowej.
Wielkości brył geometrycznych:
> – pole podstawy
> – wysokość
> – objętość (ponieważ jak już wspomniałam bryły znajdują się w przestrzeni trójwymiarowej, dlatego możemy obliczyć ich objętość.
Właściwości figur przestrzennych:
> ściana to powierzchnia figury, płaska lub zakrzywiona, ściany są wyznaczane przez krawędzie
> krawędzie to miejsca zetknięcia się ścian figury
> wierzchołki to „zaostrzone” punkty w figurze
Spójrzmy na tabelkę przykładowych figur przestrzennych i porównajmy je. W ostatniej kolumnie tabelki znajdziesz wzory na objętości poszczególnych figur, zwróć uwagę na różnice we wzorach.
figura
wierzchołki
ściany
krawędzie
rysunek figury
cechy charakterystyczne
wzór na objętość
Sześcian
8
6
12
> jest prostopadłościanem
> wszystkie ściany mają taką samą powierzchnię i są kwadratami
> długości wszystkich krawędzi są równe
> dowolne dwie ściany są prostopadłe lub równoległe
Prostopadłościan
8
6
12
> każda ściana jest prostokątem
> dowolne dwie ściany są prostopadłe lub równoległe
Stożek
1
2
1
> podstawą jest koło
Walec
0
3
2
> walec ma dwie podstawy
> podstawą walca jest koło
Kula
0
1
0
> nie posiada krawędzi ani wierzchołków
Ostrosłup trójkątny
4
4
6
> podstawą jest trójkąt
, gdzie Pp to pole podstawy
Graniastosłup trójkątny
6
5
9
> podstawą jest trójkąt
> ściany są prostokątami prostopadłymi do podstawy
,
gdzie H to wysokość
Graniastosłup sześciokątny
12
8
18
> podstawą jest sześciokąt
> ściany to prostokąty prostopadłe do podstawy
Graniastosłup nazywamy prawidłowym jeśli jego postawą jest figura foremna. Przykładowo:
> graniastosłup prawidłowy trójkątny będzie to graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny.
> graniastosłup prawidłowy czworokątny będzie miał w podstawie kwadrat
> graniastosłup prawidłowy ośmiokątny będzie miał w podstawie ośmiokąt foremny, czyli taki o wszystkich bokach równej długości.