Opracowanie:
Bryły geometryczne

Bryły geometryczne

Zweryfikowane

Bryły geometryczne to figury przestrzenne, które posiadają pewną wysokość, a ich podstawą jest jakaś figura geometryczna płaska.
Zatem możemy je opisać za pomocą trzech wielkości: szerokość, długość, wysokość. Oznacza to, że figury przestrzenne znajdują się w przestrzeni trójwymiarowej.

Wielkości brył geometrycznych:
> – pole podstawy
>
– wysokość
>
– objętość (ponieważ jak już wspomniałam bryły znajdują się w przestrzeni trójwymiarowej, dlatego możemy obliczyć ich objętość.

Właściwości figur przestrzennych:
> ściana to powierzchnia figury, płaska lub zakrzywiona, ściany są wyznaczane przez krawędzie
>
krawędzie to miejsca zetknięcia się ścian figury
>
wierzchołki to „zaostrzone” punkty w figurze

Spójrzmy na tabelkę przykładowych figur przestrzennych i porównajmy je. W ostatniej kolumnie tabelki znajdziesz wzory na objętości poszczególnych figur, zwróć uwagę na różnice we wzorach.







figura


wierzchołki


ściany


krawędzie


rysunek figury


cechy charakterystyczne


wzór na objętość


Sześcian


8


6


12


cube – Wikisłownik, wolny słownik wielojęzyczny


> jest prostopadłościanem


> wszystkie ściany mają taką samą powierzchnię i są kwadratami


> długości wszystkich krawędzi są równe


> dowolne dwie ściany są prostopadłe lub równoległe



Prostopadłościan


8


6


12


Pole prostopadłościanu obwód kalkulator wzór obliczanie


> każda ściana jest prostokątem


> dowolne dwie ściany są prostopadłe lub równoległe



Stożek


1


2


1


Stożek (bryła) – Wikipedia, wolna encyklopedia


> podstawą jest koło



Walec


0


3


2


Walec (bryła) – Wikipedia, wolna encyklopedia


> walec ma dwie podstawy


> podstawą walca jest koło



Kula


0


1


0


Kula


> nie posiada krawędzi ani wierzchołków



Ostrosłup trójkątny


4


4


6


Ostrosłup prawidłowy trójkątny


> podstawą jest trójkąt


, gdzie Pp to pole podstawy


Graniastosłup trójkątny


6


5


9


Zadanie 26 / Geometria, poziom rozszerzony - Zadania z matematyki, matura -  wskazówki, odpowiedzi - Zbiory zadań z matematyki - podpowiedzi, porady,  rozwiązania - dlamaturzysty.info


> podstawą jest trójkąt


> ściany są prostokątami prostopadłymi do podstawy


,


gdzie H to wysokość


Graniastosłup sześciokątny


12


8


18


W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krótsza przekątna graniastosłupa  jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem β takim, że sin β =2/(√7).  Oblicz miarę kąta α , jaki tworzy dłuższa przekątna tej bryły z


> podstawą jest sześciokąt


> ściany to prostokąty prostopadłe do podstawy




Graniastosłup nazywamy
prawidłowym jeśli jego postawą jest figura foremna. Przykładowo:
> graniastosłup prawidłowy trójkątny będzie to graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny.
> graniastosłup prawidłowy czworokątny będzie miał w podstawie kwadrat
> graniastosłup prawidłowy ośmiokątny będzie miał w podstawie ośmiokąt foremny, czyli taki o wszystkich bokach równej długości.
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
To top