Bryły obrotowe

Bryły obrotowe

Bryły obrotowe – to bryły powstałe w wyniku obrotu figury płaskiej wokół prostej, ograniczonej przez powierzchnię powstałą w wyniku tego obrotu. Do brył obrotowych zaliczamy między innymi :
walec
stożek
kulę

Walec

Pole podstawy : π
Pole powierzchni bocznej: 2πrh
Pole całkowite :
Wzór na objętość: Pp⋅h=πh

Stożek

Pole podstawy: π
Pole powierzchni bocznej: πrl
Pole powierzchni całkowitej:
Wzór na objętość: = π

Kula

Pole podstawy :4π
Objętość: π

Oprócz tych przykładów mamy jeszcze inne bryły obrotowe takie jak:
stożek ścięty
torus
beczka
elipsoida obrotowa
paraboloida obrotowa
hiperboloida obrotowa

Na maturze może pojawić się takie zadanie jak: Objętość stożka o wysokości 8 i średnicy podstawy 12 jest równa?
Będziemy korzystać ze wzoru
Musimy tez zwrócić szczególna uwagę, że w poleceniu mamy podaną średnice a nie promień. Aby uzyskać promień dzielimy średnice ba pół i uzyskujemy r=6
Teraz zgodnie z podstawieniem do wzoru mamy π =96π
Zatem objętość naszego stożka będzie wynosić 96π.

Również zadanie typu maturalnego: Objętość kuli wynosi 36π, oblicz pole podstawy.
Aby obliczyć pole podstawy najpierw ze wzoru na objętość musimy wyliczyć promień. Na początku przyrównany 36π= π , dzielimy obie strony przez π, zostaje nam , wiec lub , lecz bierzemy pod uwagę tylko odpowiedź, której wartość jest większa od zera. Dzięki temu możemy podstawić do wzoru naszego pola podstawy nasze .
π

Musimy zwrócić szczególną uwagę na dane, które są podane w tego typu zadaniach i co może nam się przydać. Ważna jest również kolejność wykonywania działań, gdyż w większości tych wzorów musimy spotęgować r – promień a nie całe wyrażenie. Ostatnią ważna rzeczą do zapamiętania jest, że promień musi być zawsze większy od zera, czyli musi być liczbą dodatnią !!!!!