Cal ile to cm

Cal ile to centymetrów.
Zacznę od tego czym jest centymetr. Jest on jedną z najczęściej używanych jednostek metrycznych. Jest równy metra lub 10 milimetrom. Jest równy w przybliżeniu szerokości kciuka dorosłej osoby. Skrót od centymetr to cm.

Natomiast cal jest pozaukładową jednostką miary długości. Początkowo odpowiadała ona potrojonej długości średniego ziarna jęczmienia. Jest jedną z tak zwanych jednostek imperialnych lub anglosaskich, czyli jednostek używanych w Wielkiej Brytanii i dawnych koloniach brytyjskich. Jest on też używany w komunikacji morskiej i lotniczej oraz w hydraulice jako miara przekątnej różnych urządzeń i rur. Cal dzieli się na różne rodzaje, jednak długość każdego z nich jest podobna i wynosi około 25 milimetrów, czyli 2,5 centymetra.
Prawie zawsze jako cal używa się cala międzynarodowego. Skrót od niego to in lub „.
1 cal = 1 in = 1″ = 25,4 mm = 2,54 cm

Zarówno centymetry jak i cale to jednostki długości, które można mierzyć za pomocą linijki, centymetra krawieckiego, miarki budowlanej, suwmiarki, miarki laserowej lub wielu innych narzędzi.

zadanie 1
Przeprowadzasz się do Wielkiej Brytanii i chcesz sobie kupić nową szafę. Jej długość nie może przekraczać szerokości salonu, która wynosi 220 cm. Niestety w sklepie meblowym długość szaf jest wyrażona w calach, na dodatek tylko w liczbach całkowitych. Jaka może być największa długość tej szafy?
Rozwiązanie:
Zamieniamy centymetry na cale.
220 cm : 2,54 = ok. 86,614 in, długość szafy musi być liczbą całkowitą i być mniejsza od 86,614, największą liczbą spełniającą te wymagania jest 86.
odp. Największa długość szafy może wynosić 86 cali.

zadanie 2
Twój kuzyn Brytyjczyk chce wysłać ci swój stary stół, ponieważ kupił sobie nowy. Napisał ci, że jego wymiary to 30″ na 12″. Wymiary twojego pokoju to 180cm na 70cm. Chcesz, żeby zajmował on mniej niż połowę powierzchni tego pokoju. Czy ten stół spełnia twoje wymagania?
Rozwiązanie:
Zamieniamy wymiary stołu na centymetry:
30″*2,54 = 76,2 cm
12″*2,54 = 30,48 cm
Musimy teraz obliczyć powierzchnię pokoju który jest prostokątem, więc jego pole obliczymy ze wzoru:
P = a*b, gdzie a i b to dwa prostopadłe do siebie boki prostokąta;
P = 180*70
P = 12 600 cm2
Teraz obliczamy powierzchnię stołu:
P = a*b, podstawiamy dane
P = 76,2*30,48
P = 2 322,576 cm2
Obliczamy połowę powierzchni pokoju:
12 600 : 2 = 6 300 cm2
6 300 cm2 > 2 322,576 cm2
odp. Tak, ten stół spełnia te wymagania.

Jednak dawniej używało się często innych jego wartości:
– cal angielski = 25,3995 mm = 2,53995 cm
– cal staropolski = 24,8 mm = 2,48 cm
– cal nowopolski = 24 mm = 2,4 cm
– cal pruski = 26,17 mm = 2,617 cm
– cal francuski = 27,06994875 mm = 2,706994875 cm
– cal reński = 26,1541 mm = 2,61541 cm
– cal rosyjski = 25,3995 mm = 2,53995 cm
– cal wiedeński = 26,3402 mm = 2,63402 cm
– cal hiszpański = 23,2166 mm = 2,32166 cm.
Na dodatek w USA jest jeszcze w użyciu amerykański cal geodezyjny, który wynosi około 25,4000508 mm, czyli 2,54000508 cm.
1m = 39,37 cali geodezyjnych

zadanie 3
Masz trzy sznurki: pierwszy o długości 3 cali angielskich, drugi o długości 7 cali nowopolskich i trzeci o długości 11 cali pruskich. Jaka jest łączna długość tych sznurków? Wynik podaj w centymetrach.
Rozwiązanie:
Obliczamy długość pierwszego sznurka w centymetrach:
3 cale angielskie = 3*2,53995 = 7,61985 cm
Znając ją obliczamy długość drugiego sznurka:
7 cali nowopolskich = 7*2,4 = 16,8 cm
Na koniec obliczamy długość w centymetrach ostatniego sznurka:
11 cali pruskich = 11*2,617 = 28,787 cm
Sumujemy wszystkie długości sznurków:
7,61985 + 16,8 + 28,787 = 53,20685 cm
odp. Łączna długość tych sznurków wynosi 53,20685 cm.

zadanie 4
Masz 5 kolegów. Pierwszy ma wysokość 70 cali pruskich, drugi 80 cali staropolskich, trzeci – 65 cali reńskich, czwarty – 85 cali hiszpańskich, piąty – 80 cali rosyjskich, a ty mierzysz 200 centymetrów. Wypisz te wysokości od najmniejszej do największej.
Rozwiązanie:
Obliczamy wzrost chłopców w centymetrach;
70*2,617 = 183,19 cm, wzrost pierwszego kolegi;
80*2,48 = 198,4 cm, jest to wzrost drugiego;
65*2,61541 = 170,00165 cm, wzrost trzeciego;
85*2,32166 = 197,3411 cm, wzrost czwartego;
80*2,53995 = 203,196 cm, wzrost piątego;
odp. 170,00165 cm < 183,19 cm < 197,3411 cm < 198,4 cm < 200 cm < 203,196 cm, czyli najmniejszy wzrost ma trzeci chłopak, potem pierwszy, następny jest czwarty, na kolejnym miejscu jest drugi, potem jestem ja, a najwyższy jest piąty chłopak.

zadanie 5
W sklepie kupujesz wstążki. Kupujesz 22 cale rosyjskie wstążki czerwonej, 37 centymetrów niebieskiej, 18 cali hiszpańskich zielonej, 32 cale angielskie żółtej, 42 centymetry wstążki fioletowej i 26 cali nowopolskich brązowej wstążki. Ile zapłacisz za te zakupy jeśli 1 m wstążki kosztuje 2 zł?
Rozwiązanie:
Najpierw zamieniamy cale na centymetry:
22 cale rosyjskie = 22*2,53995 = 55,8789 cm, to długość czerwonej wstążki;
18 cali hiszpańskich = 18*2,32166 = 41,78988 cm, taką długość ma zielona wstążka;
32 cale angielskie = 32*2,53995 = 81,2784 cm, tyle jest wstążki żółtej;
26 cali nowopolskich = 26*2,4 = 62,4 cm, wynosi tyle długość wstążki brązowej;
Teraz sumujemy długości wszystkich wstążek:
55,8789 + 37 + 41,78988 + 81,2784 + 42 + 62,4 = 320,34718 cm
Zamieniamy centymetry na metry:
1 m = 100 cm
320,34718 cm : 100 cm = 3,2034718 m
Obliczamy ile będzie kosztowało 3,2034718 m wstążki
3,2034718 m*2 zł = 6,41 zł
odp. Te zakupy będą kosztowały 6,41 zł.

zadanie 6
W sklepie elektronicznym kupujesz kwadratowy telewizor, na którym pisze, że jest on 50 – calowy. Ile za niego zapłacisz jeżeli za telewizory tego modelu płaci się 10 zł za 10 cm2?
Rozwiązanie:
UWAGA: Jeśli w zadaniu pisze, że urządzenie jest x – calowe, to znaczy, że x to długość przekątnej tego urządzenia wyrażona w calach.
UWAGA: Do rozwiązania tego zadania wykorzystamy twierdzenie Pitagorasa. Jest to twierdzenie, które wykorzystujemy najczęściej do obliczenia boku trójkąta prostokąta. Jego treść to: ,,Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej”. Trójkąt prostokątny to trójkąt, który ma jeden kąt wewnętrzny prosty, czyli mierzy 90 °. Przyprostokątna to bok trójkąta, którego jeden wierzchołek ma kąt prosty, a przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego, który leży na przeciw kąta prostego. W trójkącie prostokątnym są dwie przyprostokątne i jedna przeciwprostokątna.
Wzór na twierdzenie Pitagorasa to:
a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne, a c to przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego.
Wykorzystajmy twierdzenie Pitagorasa:
a2 + b2 = c2, gdzie a i b to boki ekranu telewizora, c to jego przekątna; podstawiamy przekątną;
a2 + b2 = 502, potęgujemy;
a2 + b2 = 2500 cali, wiedząc że ekran jest kwadratowy, wiemy że jego boki a i b są równe;
a2 + a2 = 2500 cali
2a2 = 2500 cali, dzielimy równanie przez 2;
a2 = 1250 cali, pierwiastkujemy;
a = √1250 cali
a = √(625*2), wyłączamy czynnik przed nawias;
a = 25√2 cali
Teraz musimy obliczyć powierzchnię kwadratowego telewizora, do czego użyjemy wzoru na pole kwadratu:
P = a2
P = (25√2)2
P = 1250 cali2, teraz musimy zamienić cale kwadratowe na centymetry kwadratowe;
1 cal2 = 2,542
1 cal2 = 6,4516 cm2
P = 1250*6,4516 cm2
P = 8064,5 cm2, zostało nam już tylko obliczyć ile będzie kosztował telewizor
10 cm2 = 10 zł
8064,5 cm2 = x
8064,5 cm2*10 zł : 10 cm2 = 8064,5 zł
odp. Ten telewizor kosztuje 8064,5 zł.

zadanie 7
W wyścigu biorą udział 2 ślimaki. Wyścig odbywa się na trasie w kształcie koła o długości 10 m, której początek i koniec znajdują się w tym samym miejscu. Jeśli jeden ślimak porusza się z prędkością 10 in/h, a drugi z prędkością 1,8cm/min, to po jakim czasie drugi ślimak przegoni pierwszego o jedno okrążenie? Wynik podaj z dokładnością do 1 min.
Rozwiązanie:
UWAGA: Jeśli w zadaniu jest podana prędkość w x/h to znaczy że w 1 godzinę przebyte jest x drogi. Zamiast godziny można wstawić inną jednostkę czasu.
10 m = 1000 cm
Przekształcamy prędkość ślimaków na cm/h:
10 in/h = 25,4 cm/h
1,8 cm/min = 108 cm/h
x*108 cm = x*25,4 cm + 1000 cm, gdzie x to ilość czasu w jakim zostaną spełnione warunki zadania;
108 – 25,4 = 82,6 cm
1000 cm : 82,6 cm = ok. 12,1
x = ok. 12,1 h = ok. 726 min
odp. Drugi ślimak przegoni pierwszego o jedno okrążenie po 726 min.

zadanie 8
W wysokiej wieży latarnika każdy schodek ma wysokość 3 cali. Schody są położone od podłogi wieży do podłogi pomieszczenia latarnika bez przerwy w takich samych odstępach. Pomieszczenie latarnika ma wysokość 6 stóp i znajduje się dokładnie pod dachem wieży, którego wysokość wynosi 75 cali. Jeśli wzrost latarnika to 190,5 cm, a wieża jest od niego 10 razy wyższa, to ile ma ona schodów?
Rozwiązanie:
UWAGA: 1 stopa jest równa 12 cali.
Najpierw obliczmy wysokość wieży:
190,5*10 = 1905 cm
Obliczmy wysokość pomieszczenia latarnika razem z dachem w centymetrach:
6 stóp = 72 cale = 182,88 cm
75 cali = 190,5 cm
182,88 cm + 190,5 cm = 373,38 cm
Teraz obliczmy ile łącznie centymetrów mają wszystkie schody w tej wieży:
1905 cm – 373,38 cm = 1 531,62 cm
Teraz zamieńmy wysokość jednego schodka na centymetry:
3 cale = 7,62 cm
1 531,62 cm : 7,62 cm = 201
odp. W tej wieży jest 201 schodów.

zadanie 9
Klasie 7 b nauczyciel z matematyki zadał do napisania opis swojego domu. Musiał on być napisany na kartkach A4. Średnia długość tego opisu 5 pierwszych osób wynosiła 20 cali, średnia kolejnych 7 osób – 17 cali, 3 kolejnych – 26. Jeśli średnia długość tego opisu w całej klasie wynosiła 52,7 cm, a w tej klasie jest 16 uczniów, to ile centymetrów wynosiła długość opisu domu ostatniego z uczniów?
Rozwiązanie:
UWAGA: Średnia to suma wszystkich liczb podzielona przez ich sumę.
Najpierw zamieńmy wszystkie długości na centymetry:
20 cali = 50,8 cm
17 cali = 43,18 cm
26 cali = 66,04 cm
Obliczmy teraz sumę długości opisów pozostałych uczniów:
5*50,8+7*43,17+3*66,04 = 254+302,19+198,12 = 754,31 cm
Teraz obliczmy długość opisu ostatniego ucznia:
(754,31+x):16 = 52,7 cm, gdzie x to długość opisu ostatniego ucznia;
52,7*16 = 754,31+x
843,2-754,31 = x
x = 88,89 cm
odp. Długość opisu ostatniego z uczniów wynosi 88,89 cm.