Całkowanie

Całka zapisywania jest symbolem: ∫. Całkowanie jest to działanie odwrotne do różniczkowania.

Całki można zapisać wzorem:
∫ f(x) dx
oznacza to całkę z funkcji f(x). dx oznacza, że funkcję całkujemy po zmiennej x.

Podstawowymi umiejętnościami do opanowania całkowania jest znajomość obliczania pochodnych oraz znajomość wzorów na całki.

Wzory na całki, które wykorzystam poniżej to:
∫ dx = x + C
∫ xn dx = n nie może być równe -1

C – to dowolna liczba należąca do zbioru liczb rzeczywistych

Przykład 1
Oblicz całkę ∫ x2 dx.

Należy skorzystać ze wzoru 2.
∫ dx = + C

W naszym przypadku n = 2.
Podstawiamy odpowiednio do wzoru:

∫ x2 dx= + C

Przykład 2
Oblicz całkę ∫ 2x3 + x2 dx.

∫ 2x3 + x2 dx = 2 ∫ x3 dx + ∫ x2 dx = (*)

∫ x3 dx = =

∫ x2 dx = , policzyliśmy taką całkę w pierwszym przykładzie.

Podstawiamy dalej do wzoru:
(*) = 2 + + C = + C

Przykład 3
Oblicz całkę ∫ 10 dx.
Wykorzystujemy wzór 1.

∫ dx = x + C

∫ 10 dx = 10x + C