Całkowanie funkcji wymiernych

Dzisiejszym tematem wypracowania jest całkowanie funkcji wymiernych. W tym temacie nie ma za dużo teorii. Należy się tu skupić na prawidłowym rozwiązywaniu zadań. Co ważne, zadania te możemy rozwiązywać na wiele sposobów, dlatego też nie powinny być one dla nas nudne, gdyż za każdym razem możemy wypróbować nową metodę.

Na początku rozwiążemy sobie całkę, w której w liczniku występuje pochodna mianownika, na przykładzie ogólnym.

Taką całkę bez problemu możemy rozwiązać metodą podstawiania. Rozpoczynamy od zapisania zależności, następnie przekształcamy wzór i podstawiamy do wzoru całki:
f(x)=t
f'(x)dx=dt
dx= ——>Podstawiamy do wzoru całki

, gdzie t=f(x)

Następnie otrzymujemy gotowy wzór, który należy zapamiętać:

Mając wyprowadzony ten wzór możemy bez problemu przejść do rozwiązywania już konkretnych zadań.

Zadanie 1 Oblicz

Należy zauważyć pewną zależność, iż w liczniku znajduje się pochodna mianownika:
Dzięki temu możemy użyć wzoru zaznaczonego na żółto.

Tym oto sposobem otrzymaliśmy rozwiązanie tej całki.

Aby jeszcze lepiej rozwiązywać całki funkcji wymiernych należy rozwiązać poniższe przykłady:

Mam nadzieję, że w sposób przystępny wyjaśniłam to, jak obliczać całki funkcji wymiernych.