Cechy podzielności

Liczba jest podzielna przez liczbę , jeśli ich iloraz jest liczbą całkowitą (bez reszty z dzielenia).

Liczba nazywana jest w takim przypadku dzielnikiem liczby .
W matematyce możemy wyróżnić następujące cechy podzielności liczb:

1) Cecha podzielności przez 2 – liczba dzieli się przez dwa, jeśli zakończona jest cyfrą (inaczej jest liczbą parzystą).
Przykłady liczb podzielnych przez 2: .

2) Cecha podzielności przez 3 – liczba dzieli się przez trzy, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez trzy. Innymi słowy, musimy rozdzielić daną liczbę na osobne cyfry i zsumować je. Jeśli suma jest podzielna przez 3, to cała liczba też. Na przykład:
Sprawdźmy, czy liczba 567 jest podzielna przez 3.
Sumujemy jej cyfry:

Liczba dzieli się przez trzy ().
Liczba jest podzielna przez 3.
Sprawdźmy jeszcze jedną liczbę. Weźmy na przykład 86.
Sumujemy jej cyfry:

Liczba nie dzieli się przez trzy, ponieważ zostanie wtedy reszta równa 2. Oznacza to, że liczba nie jest podzielna przez 3.

3) Cecha podzielności przez 4 – liczba jest podzielna przez cztery, jeśli jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę, która dzieli się przez cztery. Jeśli nie wiesz czy nawet utworzona liczba dzieli się przez 4, to podziel ją etapami – przez 2, a potem znowu przez 2. Jeśli nie wyjdzie żadna reszta, to liczba dzieli się przez 4.
Sprawdźmy, czy liczba 9962 jest podzielna przez 4.
Liczba, którą tworzą jej dwie ostatnie cyfry to .
nie jest podzielne przez 4, więc liczba też nie jest podzielna przez 4.
Sprawdźmy zatem, czy liczba 9964 jest podzielna przez 4.
Liczba, którą tworzą jej dwie ostatnie cyfry to , które jest podzielne przez 4 (). Liczba jest podzielna przez 4.

4) Cecha podzielności przez 5 – liczba jest podzielna przez pięć, jeśli jej ostatnia cyfra to lub . Przykłady liczb podzielnych przez 5: .

5) Cecha podzielności przez 6 – liczba jest podzielna przez sześć, jeśli ta liczba jest podzielna zarówno przez 2, jak i 3. Inaczej, liczba jest podzielna przez sześć, jeśli jest parzysta, a jej suma cyfr jest podzielna przez 3.
Sprawdźmy, czy liczba 7576341 jest podzielna przez 6.
Na pierwszy rzut oka widzimy, że nie jest podzielna przez 6, ponieważ nie jest parzysta, więc nie da jej się podzielić przez 2, co jest wymagane.
Sprawdźmy więc, czy liczba jest podzielna przez 6.
Widzimy już, że jest podzielna przez 2, więc sprawdzamy dalej, czy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.

jest podzielne przez 3.
jest liczbą podzielną przez 6.

6) Cecha podzielności przez 8 – liczba jest podzielna przez osiem, jeśli trzy ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę podzielną przez 8.
Sprawdźmy, czy liczba 156300 jest podzielna przez 8.
Liczba utworzona z jej ostatnich trzech cyfr to , które nie jest podzielne przez 8, gdyż po podzieleniu wyjdzie reszta 4. Oznacza to, że liczba nie jest podzielna przez 8.
Sprawdźmy zatem, czy liczba 67888 jest podzielna przez 8.
Jej ostatnie trzy cyfry tworzą liczbę , która jest podzielna przez 8, więc liczba też jest podzielna przez 8.

7) Cecha podzielności przez 9 – liczba jest podzielna przez dziewięć, jeśli suma cyfr tej liczby jest podzielna przez dziewięć.
Podobnie jak z trójką, musimy rozłożyć liczbę na pojedyncze cyfry i zsumować je.
Sprawdźmy więc, czy liczba 372 jest podzielna przez 9.

nie jest podzielne przez 9, więc liczba też nie jest podzielna przez 9.
Sprawdźmy jeszcze liczbę 4545.
Suma jej cyfr to .
jest podzielne przez 9, więc liczba też jest podzielna przez 9.

8) Cecha podzielności przez 10 – liczba jest podzielna przez dziesięć, jeśli jej ostatnia cyfra to . Przykłady liczb podzielnych przez 10: .