Cechy podzielności liczb

Na co dzień w codziennym życiu dodajemy, odejmujemy, mnożymy i dzielimy. W tym wypracowaniu skupię się na dzieleniu. Skupmy się na przedstawieniu co to jest dzielenie. W działaniu : to dzielna, to dzielnik, a , czyli wynik to iloraz. W przykładzie 10 jest dzielną, 2 to dzielnik, a 5 to iloraz. W życiu codziennym, w sklepie czy na lekcji matematyki w szkole, przy szybkich obliczeniach wyniku dzielenia, na początku sprawdzamy tylko, czy wynik będzie z resztą czy nie. W tym pomagają nam cechy podzielności liczb.
Wyróżniamy cechy podzielności przez: 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25, 50, 100, 1000, itd. Każda z nich ma inne cechy. Oto one:
przez 2 – ostatnią cyfrą liczby musi być: 0, 2, 4, 6 lub 8 (cała liczba musi być parzysta);
przez 3 – suma wszystkich cyfr liczby musi być podzielna przez 3;
przez 4 – dwie ostatnie cyfry liczby tworzące liczbę muszą być podzielne przez 4;
przez 5 – ostatnia cyfra to 0 lub 5;
przez 9 – suma wszystkich cyfr liczby musi być podzielna przez 9 (przy okazji też przez 3);
przez 10 – ostatnia cyfra liczby to 0;
przez 25 – ostatnie dwie cyfry tworzące liczbę to: 00, 25, 50 lub 75;
przez 50 – ostatnie dwie cyfry tworzące liczbę to: 00, 50;
przez 100 – ostatnie dwie cyfry to: 00;
przez 1000 – ostatnie cyfry to: 000.
Dzięki cechom podzielności liczb, w zadaniach, w których nie potrzebujemy dokładnego wyniku, łatwiej jest określić jaki będzie wynik. Kiedy poleceniem jest wypisanie wszystkich dzielników liczb, zamiast po kolei sprawdzać każdy dzielnik, można zrobić „segregację”. Najlepiej rozpocząć od sprawdzenia, jaka jest ostatnia cyfra liczby: czy parzysta, czy nie parzysta. Jeśli jest to 1, 3, 5, 7 lub 9 liczba na pewno nie będzie dzielić się przez: 2 (bo wielokrotnościami liczby 2 są tylko liczby parzyste), 4 (bo wielokrotnościami liczby 4 są tylko liczby parzyste), 10 (bo wśród wyżej wymienionych cyfr nie ma cyfry 0), 50 (bo wśród wyżej wymienionych cyfr nie ma cyfry 0), 100 (bo wśród wyżej wymienionych nie ma cyfry 0), 1000 (bo wśród wyżej wymienionych nie ma cyfry 0). Wtedy do wyboru zostają dzielniki (wśród tych, które mają cechy podzielności): 3, 5, 9 i 25. W następnym kroku łatwo sprawdzić podzielność przez 5 (ostatnia cyfra to 5, jeśli nie, to się nie dzieli) i przez 25 (ostatnie dwie cyfry to 25 lub 75; jeśli liczba nie dzieli się przez 5, to automatycznie nie dzieli się też przez 25). W tym przypadku zostały do sprawdzenia dzielniki 3 i 9. Jeśli liczba dzieli się przez 9, to na pewno dzieli się też przez 3. UWAGA! Jeśli liczba dzieli się przez 9, to dzieli się też przez 3, ale nie odwrotnie! Natomiast jeśli w pierwszym kroku ostatnią cyfrą liczby jest: 0, 2, 4, 6 lub 8, sprawa wygląda nieco inaczej, ponieważ na początku nie można od razu wyeliminować żadnych dzielników. Dlatego trzeba zacząć od znalezienia tych, przez które liczba się dzieli. W tym przypadku przez 2 liczba na pewno się dzieli, lecz przez 4 trzeba sprawdzić. Najłatwiej dwie ostatnie cyfry liczby przepisać, dodać znak dzielenia oraz liczbę 4 – jednym słowem, podzielić pisemnie. Jeśli od razu widzimy, czy dwie ostatnie cyfry tworzące liczbę dzielą się przez 4, to plus dla nas – oszczędzamy nasz czas☺. Liczba podzieli się przez 5 i przez 10, jeśli ostatnią cyfrą jest 0. Przez 3 i przez 9 należy osobno sprawdzić, pamiętając o zasadzie wspomnianej wcześniej. Przez 25 i 50 podzielimy liczbę, jeśli jej ostatnie cyfry to 00 lub 50, a przez 100 – również, gdy ostatnie cyfry to 00.