Cechy przystawanie trójkatów

Cechy przystawania trójkątów

1. Najpierw napiszę czym jest trójkąt. Trójkąt to wielokąt, który posiada trzy boki i trzy kąty, których suma miar wynosi 180°. Suma długości dowolnych dwóch boków trójkąta musi być większa od długości trzeciego boku danego trójkąta.

2. Trójkąty można podzielić ze względu na boki na trzy rodzaje:
– trójkąt różnoboczny, jest to taki trójkąt, w którym wszystkie boki są różnej długości;
– trójkąt równoramienny, którego dwa boki są równej długości;
– trójkąt równoboczny, w którym wszystkie boki są takiej samej długości.
Można je również podzielić ze względu na kąty na trzy rodzaje:
– trójkąt ostrokątny, jest to trójkąt, którego wszystkie kąty są ostre, czyli są mniejsze niż 90°;
– trójkąt prostokątny, który posiada dwa kąty ostre i jeden kąt prosty, czyli o mierze równej 90°;
– trójkąt rozwartokątny, to trójkąt posiadający dwa kąty ostre i jeden kąt rozwarty, czyli pomiędzy 90° a 180°.
3. Izometria, nazywana również przekształceniem izometrycznym jest funkcją, dzięki której można stwierdzić, że dane figury są przystające. Izometria to obrócenie, przesunięcie lub odbicie danej figury w taki sposób, aby zachować wielkość tej figury, długości jej boków i miary jej kątów.
4. Jeśli istnieje izometria przekształcająca daną figurę w inną to te dwie figury są przystające. Wynika z tego, że:
– dowolne dwa punkty są przystające;
– każde dwa odcinki o równej długości są przystające;
– każde dwa okręgi lub koła są przystające, jeśli mają promienie równej długości.
5. Trójkąty posiadają zarówno boki, jak i kąty, więc mają kilka cech przystawania:
– cecha bok-bok-bok (BBB) – odpowiadające sobie boki trójkątów są równej długości;
– cecha bok-kąt-bok (BKB) – przystające są dwa boki i kąt, który znajduje się pomiędzy nimi;
– cecha kąt-bok-kąt (KBK) – przystające są dwa kąty trójkąta i bok, który z nich wychodzi;
– cecha bok-bok-kąt (BBK) – przystające są dwa boki trójkąta i kąt położony naprzeciw dłuższego z tych boków;
– cecha bok-kąt-kąt (BKK) – przystające są dwa kąty i bok leżący naprzeciw jednego z nich.

przykład 1
W trójkącie prostokątnym ABC dwie przyprostokątne mają długości 5 cm i 8 cm. Jeśli trójkąty ABC i DEF są przystające i kąt D jest prosty, to jaką długość ma bok EF.
Rozwiązanie:
UWAGA: Treść twierdzenia Pitagorasa to:
Jeśli dany trójkąt jest prostokątny to duma kwadratów jego przyprostokątnych jest równa kwadratowi jego przeciwprostokątnej.
Każdy trójkąt przyprostokątny posiada dwie przyprostokątne, czyli boki wychodzące z kąta prostego w tym trójkącie i jedną przeciwprostokątną, czyli bok leżący naprzeciw kąta prostego trójkąta prostokątnego.
Najpierw obliczmy długość przeciwprostokątnej trójkąta ABC korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
a2 + b2 = c2, podstawiamy dane;
52 + 82 = c2, obliczamy potęgi;
25 + 64 = c2
c2 = 89, wyciągamy pierwiastek;
c = √89
Jak wiemy bok EF jest przeciwprostokątną trójkąta DEF i jest równy przeciwprostokątnej trójkąta ABC, czyli:
|EF| = √89
odp. Bok EF w trójkącie DEF ma długość √89.