Cechy wektora

1 Czym jest wektor?

Wektory mają zastosowanie między innymi w matematyce oraz fizyce. Zacznijmy od tego, czym one właściwie są.

Wektor to dwa punkty. Jeden z nich to początek, a drugi – koniec.
Wektory mają charakterystyczne cechy:
długość (wartość) – odległość pomiędzy początkiem i końcem wektora
kierunek – prosta, na której leży wektor (a także każda prosta równoległa do niej)
zwrot – strona, w którą skierowany jest wektor, informacja, który punkt jest końcem, a który – początkiem
punkt przyłożenia – punkt, w którym znajduje się początek wektora (nie zawsze go znamy)

2 Jak oznaczamy i rysujemy wektory?
Wektory oznaczamy najczęściej strzałką:

3 Wektory w układzie współrzędnych
Współrzędne wektora zapisujemy podobnie, jak współrzędne punktów, jednak pierwsza współrzędna dotyczy przesunięcia wzdłuż osi x, a druga – wzdłuż osi y.


Dla b i c:

Długość wektora możemy obliczyć na podstawie Twierdzenia Pitagorasa:
b2 = 32 + 12
b2 = 9 + 1
b2 = 10
b =
c2 = 42 + 52
c2 = 16 + 25
c2 = 41
c =

4 Składanie i rozkładanie wektorów
Składanie wektorów polega na dodaniu ich współrzędnych do siebie.
d = (3, 7) e = (9, -3)
d + e = (3+9, 7+(-3))
d + e = (12, 4)
Jeżeli natomiast nie znamy współrzędnych wektorów, a ich wartości, a są one względem siebie równoległe, możemy odjąć lub dodać ich wartości, tworząc wektor wypadkowy.
Zwroty wektorów są zgodne: wtedy dodajemy je do siebie.

F1 = 3 N F2 = 5 N
Fw = F1 + F2
Fw = 3 + 5
Fw = 8 N

Zwroty wektorów są przeciwne: w tej sytuacji odejmujemy je od siebie (mniejszy od większego).

F1 = 6 N F2 = 2 N
Fw = F1 – F2
Fw = 6 – 2
Fw = 4 N

W innych przypadkach przydatna jest reguła równoległoboku:

W metodzie tej sprowadzamy wektory do wspólnego początku i budujemy z nich równoległobok. Przekątna powstałej figury jest szukanym wektorem wypadkowym.

Rozkładanie wektorów jest przeciwieństwem ich składania. Element ten przydaje się na przykład w zadaniach dotyczących równi pochyłej, gdzie rozkładamy ciężar na dwie składowe.