Ciąg harmoniczny

Ciąg harmoniczny

Ciąg harmoniczny to ciąg liczbowy, w którym kolejne wyrazy ciągu są odwrotnością kolejnych liczb naturalnych dodatnich. Można więc powiedzieć, że ciąg harmoniczny to ciąg odwrotności liczb naturalnych dodatnich.

Wzór ciągu harmonicznego będzie więc wyglądał następująco:
gdzie n > 0

Początkowe wyrazy ciągu harmonicznego będą wyglądały następująco:

SKĄD NAZWA CIĄG HARMONICZNY?
Warto zauważyć, że z wyjątkiem pierwszego wyrazu ciągu harmonicznego (1), każdy następny element jest średnią harmoniczną wyrazu poprzedniego i następnego po nim.

czyli weźmy na przykład I/8 (jest poprzedzona 1/7 a za nią jest 1/9) –>

WARTO WIEDZIEĆ:
> Ciąg harmoniczny jest malejący, ponieważ każdy kolejny wyraz tego ciągu jest mniejszy od poprzedniego.
> Mówi się, że ciąg harmoniczny jest zbieżny do zera. Oznacza to, że kiedy każde następne n rośnie, to każdy następny wyraz maleje i staje się bliższy 0.