Ciąg liczbowy

Ciągi liczbowe są to ciągi liczb, które powstały zgodnie z pewną zasadą. Istnieją też ciągi losowe, ale raczej nie stosujemy ich w matematyce. Jeżeli mamy dane kilka liczb ciągu liczbowego, to zazwyczaj da się odgadnąć kolejne wyrazy tego ciągu. Wyraz ciągu to pojedynczy element, który składa się na ciąg liczbowy. Ciągi oznaczamy symbolem an, gdzie n to liczba naturalna.

Przykładowy ciąg liczbowy:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…
Można stwierdzić, że jest to ciąg kolejnych nieujemnych liczb całkowitych. Czy potrafimy dopisać kolejne wyrazy? Oczywiście, że tak, 7, 8, 9, 10,…

Dla każdego ciągu, który powstał zgodnie z jakąś zasadą da się napisać ogólny wzór ciągu.

Weźmy jako przykład wzór
an = 3n
Możemy utworzyć ten ciąg
n = 1: a1 = = 3
n = 2: a2 = = 6
n = 3: a3 = = 9
i tak dalej.

Wyróżniamy podział na ciągi arytmetyczne oraz ciągi geometryczne.

Ciąg arytmetyczny to ciąg, w którym kolejne wyrazy różnią się od siebie o pewną różnicę. Mamy ciąg 1, 3, 5, 7. Różnicą jest 2, ponieważ każdy kolejny wyraz jest o 2 większy niż poprzedni.

Ciąg geometryczny to ciąg, w którym kolejne wyrazy różnią się o x razy. Mamy ciąg 1, 2, 4, 8. Ilorazem jest 2, bo każdy kolejny wyraz jest 2 razy większy niż poprzedni.