Ciąg rozbieżny

Czym jest ciąg rozbieżny?
Ciąg nieposiadający skończonej granicy jest ciągiem rozbieżnym. Możemy mieć do czynienia z ciągiem rozbieżnym do
, czyli takim, którego wyrazy nieograniczenie rosną lub z ciągiem rozbieżnym do , czyli takim, którego wyrazy nieograniczenie maleją. Nie są to jednak wszystkie rodzaje ciągów rozbieżnych. Ciągami rozbieżnymi są wszystkie ciągi które nie mają granicy w konkretnej liczbie. Przy badaniu ciągów rozbieżnych używa się terminów: granica górna oraz granica dolna. Ciąg jest rozbieżny gdy jego dwa podciągi są zbieżne do różnych granic.

Czym jest granica górna i granica dolna i jakie mają znaczenie dla ciągu rozbieżnego?
Granica górna jest to kres górny wszystkich podciągów określonego ciągu. Granica dolna jest kresem dolnym wszystkich podciągów określonego ciągu. Jeżeli granica górna jest równa granicy dolnej, to ciąg ma granicę.

Czym jest podciąg danego ciągu?
Podciąg danego ciągu powstaje przez wybranie określonej ilości wyrazów danego ciągu. Na przykład podciągiem liczb naturalnych są liczby parzyste.