Ciągi liczbowe

Ciąg skończony
Ciąg nieskończony
Ciąg arytmetyczny
Ciąg geometryczny
Monotoniczność ciągu

Ciągiem skończonym nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich.
Przykłady ciągów skończonych
a) .

Podany ciąg jest ciągiem pięciowyrazowym co łatwiej stwierdzić stosując zapis:

lub wykonując wykres ciągu

b)

Podany ciąg jest ciągiem siedmiowyrazowym

a wykres tego ciągu jest przedstawiony poniżej

c)

Podany ciąg jest ciągiem dziesięciowyrazowym

a wykres tego ciągu jest przedstawiony poniżej

Ciągiem nieskończonym nazywamy funkcję, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych dodatnich.

Przykłady ciągów nieskończonych

a) ciąg liczb parzystych dodatnich:
b) ciąg odwrotności liczb naturalnych:

Uwaga: Powyższe ciągi możemy zapisać podając wzór ogólny ciągu
ad .a) ,
ad. b) .

Ciąg arytmetyczny to taki ciąg liczbowy, w którym każda kolejna liczba różni się od poprzedniej o ustaloną wartość r (liczbę r-nazywamy różnicą ciągu arytmetycznego).


Wzór ogólny ciągu arytmetycznego:

Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy co najmniej trzywyrazowy, w którym każdy wyraz, począwszy od drugiego, powstaje przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez liczbę (liczbę nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego)

Wzór ogólny ciągu geometrycznego:

Ciąg liczbowy nazywamy monotonicznym jeżeli jest rosnący, albo malejący, albo stały


Ćwiczenie: Czy podane są monotoniczne?
a)
b)
c)
d)
e)

Odpowiedź:
a) Podany ciąg jest ciągiem monotonicznym (Uwaga: Jest to przykład ciągu arytmetycznego rosnącego).
b) Podany ciąg jest ciągiem monotonicznym (Uwaga: Jest to przykład ciągu arytmetycznego malejącego).
c) Podany ciąg jest ciągiem monotonicznym (Uwaga: Jest to przykład ciągu geometrycznego rosnącego).
d) Podany ciąg jest ciągiem monotonicznym (Uwaga: Jest to przykład ciągu geometrycznego malejącego)
e) Podany ciąg nie jest ciągiem monotonicznym (Uwaga: Podany ciąg jest przykładem ciągu naprzemiennego).