Ciągi zadania

Ciągi arytmetyczne i geometryczne- zadania.
ZADANIE 1
Podaj wzór ogólny ciągu arytmetycznego. Oblicz 12 wyraz tego ciągu.

2,4,6,8,10,…
Wzór ogólny ciągu arytmetycznego to:
1) Pierwszym krokiem jest obliczenie r.
r=4-2=2
2) Następnie wszystko podstawiamy do wzoru.

a1=2
r=2
2+(n-1) 2= 2+2n-2=2n 2n
3) Kiedy mamy nasz wzór ogólny możemy obliczyć dowolny wyraz ciągu w tym przypadku jest to 12.

2 12= 24
Dwunasty wyraz tego ciągu to 24.

ZADANIE 2
Wyznacz wzór ogólny ciągu arytmetycznego.
a1=6 a3=20

1) Aby wyznaczyć wzór ogólny obliczamy r. Nie możemy zrobić tego jak w zadaniu wyżej, jest na to inny sposób. Należy dane które mamy podstawić do wzoru ogólnego.

an=a3=20
n=3
a1=6
a3=a1+(3-1) r
20=6+2r
2r=14
r=7
2)Teraz wyznaczamy wzór ogólny.

= = 6+(n-1) 7 = 6+7n-7 = 7n-1

ZADANIE 3
Oblicz x ciągu arytmetycznego.

9,x,37,…
1) Szukany wyraz to a2. Jeden i dwa z a1 i a3 dodane do siebie dają nam 4. Aby otrzymać a2 należy te obie liczby, dodane do siebie podzielić przez 2.

a2=(a1+a3):2 a2=(9+37):2=46:2=23
a2=23

ZADANIE 4
Dany jest ciąg geometryczny gdzie, a1=7 oraz q=3. Oblicz 5 wyraz tego ciągu.

a1=7
q=3
an=a5
n=5
Skorzystamy z wzoru an=a1qn-1
1)Podstawiamy nasze dane do wzoru powyżej.

a5=7 35-1=7 81=567
Piąty wyraz ciągu geometrycznego wynosi 567.
ZADANIE 5
Oblicz pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jeśli a6=16 oraz q=2.

Skorzystamy z wzoru an=a1 qn-1

an=a6=16
q=2
n=6

16=a1 26-1
24=a1 25 /:25
a1=24:25=2-1=
a1=

ZADANIE 6
Oblicz sumę jedenastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego gdzie a1=2 oraz r=3.
1) W tym zadaniu należy skorzystać ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego, czyli:

2)

Suma jedenastu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 231.

ZADANIE 7
Oblicz sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wiedząc że, a1=2 oraz q=3.
1) W tym zadaniu należy skorzystać ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, czyli:

2) Podstawiamy dane do naszego wzoru i obliczamy:

Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego wynosi 242.