Ciągłość

Funkcja ciągła
Mówimy że funkcja jest ciągła w zbiorze otwarty D= jeśli jest on ciągła w każdym punkcie tego zbioru

Mówimy że funkcja jest ciągła w zbiorze domkniętym D= jeśli jest ona ciągła w zbiorze otwartym oraz:

Intuicyjna interpretacja ciągłości: Jeśli wykres funkcji można narysować nie odrywając pióra od kartki papieru to funkcja jest ciągła

Przykład: Wykresów funkcji nieciągłych:

a)

b)

c)

Przykład: Wykresów funkcji ciągłych i ich wzorów:

a)

b)
c)
f(x)=|x+|x||

Ćwiczenie 1: Czy funkcja jest funkcją ciągłą w zbiorze liczb rzeczywistych ?

a)

Widzimy że granica lewostronna funkcji nie jest równa granicy prawostronnej. Możemy stwierdzić że funkcja jest nieciągłą dla ( Uwaga: Podana funkcja jest ciągła w swojej dziedzinie ).

b)

Widzimy, że granica lewostronna w punkcie dla funkcji nie jest równa granicy prawostronnej.

c)

Ćwiczenie 2: Czy podana funkcja f(x) jest ciągła w punkcie ?

a)