Cięciwa okręgu

Cięciwa okręgu
Okrąg a koło
Uczniowie wczesnych klas szkoły podstawowej, na przykład trzecioklasiści lub czwartoklasiści, często nie zdają sobie sprawy z tego, że okrąg i koło to dwie absolutnie różne rzeczy. Po prostu nazywają je tak, jak im się spodoba: okrąg, koło, okrąg, koło i tak dalej.

Okrąg
Okrąg jest zbiorem wszystkich punktów odległych od danego punktu, nazywanego środkiem, o daną, czyli taką samą odległość. Odległość od środka jest zaś nazywana promieniem.
Okrąg jest przedstawiony na ilustracji nr 1 poniżej.

Koło
Koło jest zbiorem wszystkich punktów odległych o promień oraz wszystkie mniejsze wartości od środka.
Koło jest przedstawione na ilustracji nr 2 poniżej.

Różnice między okręgiem a kołem
Podstawową różnicą między okręgiem a kołem jest to, że okrąg jest jedynie brzegiem koła i nie posiada swojej własnej powierzchni. Jak wcześniej napisano, okrąg jest zbiorem punktów, odległych od jego środka o taką samą odległość, natomiast koło jest zbiorem wszystkich punktów odległych od środka o taką samą odległość oraz wszystkie mniejsze.

Ilustracja nr 1:

Ilustracja nr 2:

Cięciwa
Cięciwa jest odcinkiem łączącym dwa dowolne punkty w okręgu. W okręgu można znaleźć nieskończoną liczbę cięciw, które mogą być tej samej lub różnej długości.

Cięciwa okręgu a cięciwa koła
Cięciwa okręgu łączy dwa dowolne punkty w okręgu. Pozostałe punkty nie należą do okręgu. A ponieważ koło ma punkty nie tylko z brzegu, ale również w swoim obrębie, jego cięciwa łączy dwa punkty znajdujące się z jego brzegu, czyli okręgu, jednak tym razem wszystkie punkty, które zawiera należą do jednej, tej samej figury.

Sieczna
Sieczna jest prostą, która ma dwa wspólne punkty z okręgiem, czyli jest prostą przebiegającą przez okrąg. Odcinek siecznej, który znajduje się wewnątrz okręgu, jest cięciwą okręgu. Jeżeli sieczna przebiega przez środek okręgu, to jej odcinek wewnątrz okręgu jest szczególnym rodzajem cięciwy, czyli średnicą. Sieczną przedstawiono na ilustracji nr 3.

Ilustracja nr 3:
Średnica
Średnica jest szczególnym rodzajem cięciwy – przebiega przez środek okręgu i jest najdłuższą możliwą cięciwą w okręgu. Długość średnicy można obliczyć dzieląc długość okręgu, to jest jego obwód, przez liczbę π.

Wzór na długość średnicy

Symbole użyte we wzorze:
d – średnica okręgu
l – obwód okręgu
π 3, 14 (to liczba niewymierna)

Wszystkie średnice w okręgu mają identyczną długość.
Średnicę przedstawiono na ilustracji nr 4.

Ilustracja nr 4:

Dodatkowe wzory

Jeżeli wyznaczymy punkty A oraz B w okręgu, to otrzymamy jego cięciwę. W najwyższym punkcie łuku pomiędzy punktami A i B możemy wyznaczyć punkt C. Miejsce przecięcia promienia poprowadzonego do punktu C z cięciwą AB wyznaczy jej środek (oznaczony symbolem D). W ten sposób otrzymamy trójkąt prostokątny CBD. Przyprostokątna CD będzie stanowiła wysokość łuku (oznaczonego symbolem h). Natomiast przeciwprostokątną (odcinek CB) oznaczymy symbolem e.

Źródło: https://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%99ciwa, data dostępu: 28.01.2022.

Przy powyższych założeniach zachodzą następujące zależności :

Użyte symbole:
c to długość cięciwy AB
h jest wysokością łuku okręgu
r to promień okręgu
e to jest długość cięciwy łączącej punkty B i C