Co to iloczyn

Temat: Iloczyn.

Iloczyn jest to wynik z mnożenia.

a*b = c

a i b – czynniki iloczynu
c – iloczyn
a- mnożna
b- mnożnik
Definicja:
Iloczyn to wynik mnożenia.
Dla przykładu 2 razy 2 = 4, gdzie 2 to czynnik, a 4 to iloczyn. Dobrym przykładem dla określenia iloczynu jest tabliczka mnożenia.

Oprócz mnożenia jest też dodawanie, odejmowanie, dzielenie, czyli suma, różnica i iloraz.

Dodawanie:
Składnik + składnik = suma

Odejmowanie:
Odjemna – odjemnik = różnica

Mnożenie:
Czynnik * czynnik = iloczyn

Dzielenie:
Dzielna : dzielnik = iloraz

Pokażemy teraz, jak oblicza się iloczyny i ilorazy liczb dodatnich i ujemnych.

Zaczniemy od ustalenia wyniku mnożenia liczby naturalnej przez -1. Takie mnożenie można zastąpić prostym dodawaniem:
2 * (-1) = (-1) + (-1) = -2
3 * (-1) = (-1) + (-1) + (-1) = -3

Iloczyn dwóch liczb nie zmieni się, gdy zmienimy kolejność czynników.
Zatem:
(-1) * 2 = 2 * (-1) = -2
(-1) * 3 = 3 * (-1) = -3

Gdy mnożymy liczbę naturalną przez -1, otrzymujemy liczbę do niej przeciwną. Taka sama zasada obowiązuje, gdy przez -1 mnożymy dowolną liczbę. Wobec tego zachodzi równość (-1) * (-1) = 1

z powyższych rozważań wynikają równości:
(-5) * 3 = (-1) * 5 * 3 = (-1) * 15 = -15
4 * (-2) = 4 (-1) * 2 = (-1) * 8 = -8
(-7) * (-4) = (-1) * 7 * (-1) * 4 = (-1) * (-1) * 28 = 28

Przykłady poniżej pokazują, jak mnożymy liczby dodatnie i ujemne.

Przykłady:
2 * 1/5 = 2/5
-2 * (-1/5) = 2/5
-2 * 1/5 = -2/5
2 * (-1/5) = -2/5

3 * 1,2 = 3,6
-3 * (-1,2) = 3,6
-3 * 1,2 = -3,6
3 * (-1,2) = -3,6

Gdy mnożymy dwie liczby o jednakowych znakach, wynik jest liczbą dodatnią.

Gdy mnożymy dwie liczby o przeciwnych znakach, wynik jest liczbą ujemną.

Gdy liczbę 0 mnożymy przez jakąś liczbę, w wyniku otrzymujemy 0 na przykład :
(-5) * 0 = 0, 0 * (-7) = 0, 0 * 0 = 0.

Znak wyniku dzielenia dwóch liczb zależy od znaków dzielnej i dzielnika.

Gdy dzielna i dzielnik mają jednakowe znaki, wynik dzielenia jest liczbą dodatnią.

Gdy dzielna i dzielnik mają przeciwne znaki, wynik dzielenia jest liczbą ujemną.

Gdy liczbę 0 dzielimy przez jakąś liczbę różną od 0, to w wyniku otrzymujemy 0 na przykład :
0 : (-2) = 0, 0 : (-3) = 0

pamiętaj, że nie wolno dzielić przez 0.

POTĘGOWANIE:
5²
wykładnik – ²
podstawa potęgi – 5
!Czytaj! – ” pięć do potęgi” drugiej lub pięć do kwadratu

5²= 5*5=25
2³= 2*2*2= 8
1³=1*1*1=1
0³=0*0*0=0
(0,3)²= 0,3 * 0,3 = 0,09
(1/2)³= 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8

–KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ:
Jeżeli w wyrażeniu występuje tylko dodawanie i odejmowanie lub tylko mnożenie i dzielenie to działania wykonujemy w kolejności od lewej strony do prawej.

Jeżeli w wyrażeniu występują różne działania, to postępujemy następująco:
Mnożenie i dzielenie wykonujemy przed dodawaniem i odejmowaniem. Potęgowanie wykonujemy przed innymi działaniami. Działania w nawiasie wykonujemy jako pierwsze.

–UŁAMKI ZWYKŁE
Podziel całość na 4 równe części
Weź 3 z otrzymanych części

3 = licznik
― = kreska ułamkowa
4 = mianownik

Rozszerzenie ułamka to mnożenie mianownika i licznika przez tą samą liczbę (różną od 0!).

Skracanie ułamka to dzielenie licznika i mianownika przez tą samą liczbę. (różną od 0!).

Skracanie i rozszerzanie ułamka nie zmienia jego wartości

–RODZAJE LICZB:
–
Liczby wymierne – to liczby całkowite wraz z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi np. 12 1/2, -11, -5 3/4, -3, 0…
Liczby całkowite – to liczby naturalne razem z liczbami przeciwnymi, np. 12, -12, -145, 145, -85…
Liczby naturalne to liczby: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…

Czas na zadania!

Zadanie.1
Podaj sumę, różnicę, iloczyn i iloraz z działań podanych poniżej:
A) 35 + 86 = ?
B) 67 + 28 = ?
C) 534 + 363 = ?
D) 96 – 46 = ?
E) 143 – 92 = ?
F) 875 – 354 = ?
G) 5 * 4 = ?
H) 26 * 18 = ?
I) 87 * 32 = ?
J) 48 : 8 = ?
K) 45 : 5 = ?
L) 1200 : 40 = ?

Zadanie.2
Odpowiedz na poniższe pytania:
1- Pięciu chłopców grało w piłkę nożną. Każdy strzelił po 3 bramki. Ile bramek strzelili razem chłopcy?
2- Krzyś dostał od cioci 21 cukierków. Postanowił jeść po 3 cukierki dziennie. Na ile dni wystarczy mu cukierków?
3- Kasia robiła laurkę dla mamy. Wycięła po 6 serduszek w 3 kolorach. Ile serduszek wycięła?
4- Iwonka porządkowała swoje książki Ustawiła 27 książek na 3 półkach po tyle samo na każdej. Po ile książek ustawiła na jednej półce?
5- Jurek dostał od dziadka 2 monety po 5zł. W skarbonce miał już 2 takie same monety. Ile pieniędzy ma Jurek razem?

Odpowiedzi do zadań:
Zadanie.1
Podaj sumę, różnicę, iloczyn i iloraz z działań podanych poniżej:
A) 35 + 86 = 121
B) 67 + 28 = 95
C) 534 + 363 = 897
D) 96 – 46 = 50
E) 143 – 92 = 51
F) 875 – 354 = 521
G) 5 * 4 = 20
H) 26 * 18 = 468
I) 87 * 32 = 2 784
J) 48 : 8 = 6
K) 45 : 5 = 9
L) 1200 : 40 = 30

Zadanie.2
1-
Obliczenia: 3 * 5 = 15
Odpowiedź: Chłopcy razem strzelili 15 bramek.
2-
Obliczenia: 21 : 3 = 7
Odpowiedź: Krzyś będzie jeść cukierki przez 7 dni.
3-
Obliczenia: 6 * 3 = 18
Odpowiedź: Kasia wycięła łącznie 18 serduszek.
4-
Obliczenia: 27 : 3 = 9
Odpowiedź: Iwonka na każdej półce położyła po 9 książek.
5-
Obliczenia: 5 * 4 = 20
Odpowiedź: Jurek w skarbonce ma 20 zł.