Cos 30 stopni

Cosinus 30 stopni – jest to jedna z funkcji trygonometrycznej, czyli funkcji matematycznej, która wyraża zależności długości boków w trójkącie prostokątnym względem miar jego kątów wewnętrznych.
Cosinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to stosunek przyprostokątnej leżącej przy tym kącie do przeciwprostokątnej. Na niżej przestawionym rysunku, cosinus to stosunek boku do boku .

Z powyższej definicji wynika, że ponieważ cosinus dotyczy trójkąta prostokątnego, czyli takiego, gdzie jeden kąt wewnętrzny jest kątem prostym, czyli ma miarę 90 stopni, to pozostałe kąty muszą być kątami ostrymi, czyli:
> >
Ponadto jeżeli w każdym trójkącie prostokątnym najdłuższym bokiem jest przeciwprostokątna to dla każdego kąta ostrego :
< <

Podsumowując, zgodnie z poniższym rysunkiem, dla dowolnego kąta ostrego prawdziwe są nierówności:
< < oraz < <
oraz prawdziwe są równości:

Zastosowanie powyższego wzoru oznacza, że cosinus 30 stopni kąta jest równy sinusowi 60 stopni kąta .

sinus = cos gdy i są kątami ostrymi trójkąta prostokątnego

Cosinus kąta równego 30° wynosi =0,8660.

Poniżej podstawowe wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów najczęściej spotykanych w zadaniach matematycznych.

Zadanie:
W trójkącie równobocznym została narysowana wysokość. Oblicz cosinus kąta utworzonego między ramieniem trójkąta, a wysokością oraz podaj miarę kąta alfa.

Rozwiązanie:
Najpierw sporządzimy rysunek poglądowy:

Skoro mamy trójkąt równoboczny, to miara każdego jego kąta wewnętrznego to 60°. W takim razie 60° : 2 = 30° =

W trójkącie równobocznym wysokość to:

W takim razie:

Innym sposobem obliczenia miary kąta alfa jest skorzystanie z tablic trygonometrycznych i znalezienie w kolumnie cosinus wyżej obliczonej wartości. W znalezionym wierszu znaleźlibyśmy ten sam kąt.

Zadanie:
Dany jest trójkąt prostokątny o kącie . Jego przeciwprostokątna ma długość równą . Oblicz przyprostokątną leżącą przy kącie .
Rozwiązanie: najpierw należy sporządzić poglądowy rysunek;
kąt
bok x

Z definicji cosinusa wiemy, że:

po wyliczeniu otrzymujemy:

odpowiedź: Długość boku o kącie i przeciwprostokątnej równej jest równa .

Zadanie:
Oblicz wysokość w trapezie równoramiennym o kącie ostrym 60° i ramieniu równym . Wylicz miarę drugiego kąta ostrego w powstałym trójkącie prostokątnym (kąt beta).

Rozwiązanie:
najpierw sporządzimy rysunek poglądowy:

kąt

Aby obliczyć wysokość trapezu, która jednocześnie jest przyprostokątną drugiego kąta ostrego w powstałym trójkącie prostokątnym skorzystamy z sinusa kąta 60 stopni.

|

Następnie obliczymy miarę drugiego kąta ostrego, który oznaczymy jako kąt . Tym razem skorzystamy z definicji cosinusa:

likwidujemy niewymierność

Wiemy, że w trójkącie miary kątów wewnętrznych wynoszą 180°, więc miara kąta beta to: 180° – 90° – 60° = 30°

Miara kąta beta to 30 stopni – wynika to również z podanej wyżej zależności, że w trójkącie prostokątnym.

Odpowiedź: Miara kąta beta to 30°, a wysokość tego trapezu wynosi 3.