Cos 90

Podane opracowanie zawiera zestaw wybranych zadań i ćwiczeń w których wykorzystujemy zależność, że cosinus przyjmuje wartość równą . Jeśli kąt zapiszemy w mierze łukowej to możemy to zauważyć analizując przebieg zmienności wykresu cosinusoidy (rysunek poniżej).


widzimy, że:

Zanim przejdziesz do analizy ćwiczeń i zadań warto byś przypomniał sobie podstawowe informacje dotyczące funkcji cosinus zawarte w poniższych uwagach.

Uwaga 1: Funkcja cosinus to funkcja której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych przyjmująca wartości z przedziału . Analizując przebieg zmienności funkcji cosinus możesz zauważyć wiele ciekawych własności między innymi możemy zauważyć, że funkcja dla (gdzie to zbiór liczb całkowitych).

Uwaga 2: Funkcja cosinus jest określona w trójkącie prostokątnym jako stosunek przyprostokątnej przyległej i przeciwprostokątnej.
oraz

Poniżej znajdują się przykłady zadań i ćwiczeń w których musimy zastosować zależność: .

Ćwiczenie 1:

a) =

b)

c)

Rozwiązanie ad. a)

Rozwiązanie ad. b)

Rozwiązanie ad. c)

Uwaga: Tabela wykorzystywana w ćwiczeniu pierwszym jest bardzo często wykorzystywana w matematyce więc warto jej się nauczyć na pamięć.

Zadanie 1. Wyznacz wartość wyrażenia korzystając z podanej tabeli w ćwiczeniu pierwszym:

Zadanie 2. Wyznacz wartość wyrażenia korzystając z podanej tabeli w ćwiczeniu pierwszym:

Zadanie 3. Wyznacz wartość wyrażenia korzystając z podanej tabeli w ćwiczeniu pierwszym:

Rozwiązanie ad. zadanie 1)

Rozwiązanie ad. zadanie 2)

Rozwiązanie ad. zadanie 3)

Ćwiczenie 2. Wyznacz wartość wyrażenia korzystając z podanej tabeli:

a)

b)

c)

Rozwiązanie ad. a)
Rozwiązanie ad. b)
Rozwiązanie ad. c)

Zadanie 4. Wyznacz wartość wyrażenia

Zadanie 5. Wyznacz wartość wyrażenia korzystając z podanej tabeli w ćwiczeniu drugim:


Rozwiązanie ad. zadanie 4)

Rozwiązanie ad. zadanie 5)

Uwaga 3: W obliczeniach trygonometrycznych możemy spotkać się z zastosowaniem poniższych wzorów redukcyjnych:

(który jeśli przyjmuje postać: )
lub
(który jeśli przyjmuje postać: )

Zadanie 6. Wyznacz wartość wyrażenia korzystając z podanej tabeli w ćwiczeniu drugim:

Rozwiązanie ad. zadanie 6)