Cos y

Trygonometria – zadania
Zadania ze strony matemaks:
Kąt jest ostry i cos = . Wtedy sin jest równy?
Aby rozwiązać takie zadanie musimy skorzystać z tych własności:

skoro , natomiast . W zadaniu mamy podaną wartość b=3, oraz wartość c=4. Z Twierdzenia Pitagorasa – , podstawiamy i liczymy -> , wartość boku musi byc dodatnia, więc po spierwiastkowaniu mamy wynik . . Ważna jest również znajomość wierszyka o ćwiartkach i wartościach kątów.
W pierwszej wszystkie są dodatnie,
W drugiej tylko sinus,
W trzeciej tangens i cotangens,
A w czwartej cosinus.

Zobrazuje to również na układnie współrzędnych.

I ćwiartka =
II ćwiartka =
III ćwiartka =
IV ćwiartka =

Kolejne zadanie również ze strony matemaks:

Do rozwiązania tego równania będziemy musieli skorzystać z tych zależności:

Możemy więc zapisać, że , czyli oraz, że I ćwiartki
Możemy teraz podstawić do naszego równania za nasz .
= po skróceniu przez otrzymujemy wynik równy .

Do kolejnego zadania o treści:
Oblicz – skorzystamy z tabelki wartości funkcji trygonometrycznych:

Musimy podstawić wartości zamiast a za ,
Więc zapisujemy jako i mamy już rozwiązanie zadania.

Następne zadanie:
Kąt jest ostry i . Wartość wyrażenia jest równa …?
Tutaj skorzystamy z jedynki trygonometrycznej

Niewiadome przenosimy na jedną a liczby na drugą stronę.

Teraz pierwiastkujemy obie strony, pamiętamy że w I ćwiartce jest dodatni!!!

Teoretycznie moglibyśmy już nie pierwiastkować, gdyż potrzebny jest nam akurat . Teraz podstawiamy:

Nasza odpowiedź to:

Na poziomie rozszerzonym z kolei może pojawić się zadanie typu: Oblicz . Tutaj będzie musieli skorzystać z jednego wzoru z podanych poniżej:

Będzie nam również potrzebna tabela wartości niektórych funkcji.
Rozpiszemy jako:
W ten sposób uzyskujemy rozwiązanie równe .