Cyfry rzymskie

cyfry rzymskie
Cyfry rzymskie to sposób zapisywania poszczególnych cyfr, jednak nie znanym nam systemem, lecz innym sposobem. Dawno temu używano tego systemu, gdy nie było jeszcze zwykłych liczb, jednak do dzisiaj używa się je w niektórych miejscach. Cyfry rzymskie były używane jak sama nazwa w skazuje w starożytnym Rzymie, jednak rzymianie wzięli je od cywilizacji Etrusków, ponieważ była to wtedy cywilizacja bardzo rozwinięta.

O to przykłady cyfr rzymskich i ich przetłumaczenie na standardowe Polskie liczby.
I – 1.
V – 5.
X – 10.
L – 50.
C – 100.
D – 500.
M – 1000.

Od tych liczb zaczęto potem tworzyć inne bardziej zaawansowane liczby, aby stworzyć na przykład szóstkę zapisywano najpierw rzymską piątkę, a dopiero potem jedynkę, ponieważ pięć i jeden daje sześć. W takim przypadku najpierw należało jednak zapisać liczbę większą, a dopiero potem jedynkę:
VI – 6
VII – 7
VIII – 8

Tak jak widzimy na powyższym przykładzie tak samo postępujemy w przypadku siódemki oraz ósemki, tyle że tam dopisujemy dwie lub trzy „I” aby razem z „V” dawały osiem.
W przypadku dziewiątki nie dajemy już kolejnej „I”, ponieważ nie ma to sensu. Aby utworzyć taką cyfrę należy po prostu przed „X”, która oznacza dziesiątkę dodać „I”, które oznacza to samo co o jeden mniej niż dziesięć:
IX – 9
Ten zapis oznacza właśnie 9. Gdyby „I” zostało jednak zapisane już po „X” dawało by to jedenastkę:
XI – 11
Tak samo jest wszędzie później, jeżeli chcemy stworzyć dwunastkę, czy trzynastkę wystarczy dopisać odpowiednią ilość kreseczek („I”):
XII – 12
XIII – 13
Natomiast w przypadku czternastki postępujemy tak jak w przypadku dziewiątki, natomiast kreseczkę stawiamy nie przed „X”, tylko przed „V”, ponieważ oznacza ono pięć, a czternaście to jak gdyby dziesięć i jeszcze jeden mniej niż kolejne pięć, czyli cztery:
XIV – 14
Tak samo postępujemy na wszystkich liczbach:
IV – 4
XVII – 17
XVII – 18
XIX – 19
Jak się można już domyślić, aby stworzyć dwudziestkę należy zrobić dwie dziesiątki, ponieważ nie ma osobnego znaku dla dwudziestki:
XX – 20
XXX – 30
W przypadku trzydziestki jest już tak samo dodaje się po prostu stopniowo tyle „X” ile mamy dziesiątek, natomiast gdybyśmy chcieli napisać już czterdzieści to robimy tak samo jak w przypadku czwórki, tyle że zamiast „V” dajemy „L”, ponieważ oznacza ono pięćdziesiątkę:
XL – 40
L – 50
LXX – 70
Na tym opiera się cały zapis znaków Rzymskich, jeżeli chcemy napisać wyższe liczby postępujemy tak samo:
XC – 90
CXL – 140
CCL – 250
LD – 400
LM – 900
MMMDCX – 3610
Żeby stworzyć takie liczby tylko w jeszcze bardziej skomplikowanym stopniu to cały czas należy trzymać się tych reguł, aby nigdy się nie pogubić. W liczbach rzymskich nie ma żadnych wyjątków.

O to przykłady jeszcze niektórych bardziej zaawansowanych liczb:
DCXLVII – 647
MXLIX – 1049
LXXIX – 79
CMXXXIX – 939

Zadania

Zadanie 1
Określ, które z liczb rzymskich są prawdziwe, a które nie są prawdziwe.

a) LM
Liczba ta nie jest prawdziwa, ponieważ gdyby taka istniała oznaczałaby 950, ponieważ pięćdziesiątka jest przed tysiąc, czyli jak gdyby mniej o 50 niż 1000. Liczbę 950 zapisujemy jednak jako CML.

b)MCDXI
Liczba taka może być na prawdę. Jest to 1411. „C” zostało umieszczone przed „D” i oznacza to czterysta, natomiast pozostała część to 11, a na samym początku jest „M”, która oznacza 1000. Stąd właśnie liczba 1411.

c)MMLD
Nie może wystąpić taka liczba rzymska, ponieważ „L” przed „D” nigdy nie występuję, ponieważ 'L” oznaczałoby że jest to liczba o pięćdziesiąt mniejsza niż pięćset, ale żeby zapisać tę liczbę (czyli 450) należałoby napisać o sto mniej niż pięćset, a dopiero potem napisać pięćdziesiąt, czyli „L”

Zadanie 2
Która z poniższych liczb Rzymskich oznacza liczbę 1652?

a) DDDLIIIV
b) MCCCCCCLII
c) MDXXXXCII
d) MDCLII

Poprawną odpowiedzią jest odpowiedź „d”. Co ciekawe żadna z innych odpowiedzi nie tworzy nawet liczby rzymskiej, ponieważ każda z nich ma zapis, który nie może określać liczby rzymskiej.

Zadanie 3
Tomek chciał zapisać pewną liczbę rzymską, jednak nie był pewien jak ją napisać, ponieważ znał na to kilka sposób. Oceń ile było sposobów na które Tomek mógł zapisać tę liczbę rzymską.

a) na jeden sposób
b) na dwa sposoby
c) na trzy sposoby
d) na każdy możliwy – cztery sposoby
e) na żaden sposób

Poprawną odpowiedzią jest odpowiedź „a”, gdy chcemy zapisać jakąkolwiek liczbę na jej zapis jest tylko jeden sposób. Np. nie może być tak, że liczbę 1000 można zapisać i jako „M” i jako „DD” mimo iż dwa „D” dają dwa razy pięćset, czyli tysiąc.

Informacja do zadania 4: Liczby arabskie to takie liczby, którymi posługujemy się w Polsce, czyli np. 3,4,34543,54354.
Zadanie 4
Jaką cyfrę arabską oznacza „CMLXXXIX
a) 1984
b) 1989
c) 984
d) 989

Prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź „d”. Te liczby oznaczają po Arabsku liczbę 959. Literka „C” (oznaczająca 100) została umieszczona przed literką „M” (która oznacza 1000) w związku z czym mamy do czynienia z liczbą mniejszą niż tysiąc, a w tym przypadku z 900. Literka „L” oznacza pięćdziesiąt, mamy więc już 950. Na końcu zostało umieszczone jeszcze pięć znaków, które wbrew pozorom nie oznaczają wielkiej liczby. Trzy literki „X” oznaczają trzy dziesiątki, czyli trzydzieści, natomiast „IX” to dziewięć, w związku z czym cała liczba to dziewięćset osiemdziesiąt dziewięć.

Do czego używano liczby rzymskie kiedyś, a do czego są one używane dzisiaj
Dawniej:
Dawniej ludzie używali liczb rzymskich głównie w imperium rzymskim aż do jego upadku. Stosowano je wtedy wszędzie tak jak my stosujemy nasze liczby (liczby arabskie). Były one używane wszędzie począwszy od zapisywania dat, aż po liczenia swoich osobistych rachunków.
Dzisiaj:
W dzisiejszych czasach mimo iż liczby Rzymskie nie są stosowane powszechnie, to nadal możemy je często spotkać. Najczęściej używane są one do zapisu dat, niejedna osoba spotkała kiedyś wyryte na jakimś budynku znaki, które były prawdopodobnie właśnie liczbami Rzymskimi i oznaczały budowę domu. Każdy pewnie kojarzy również liczby Rzymskie z wiekami, a słusznie. Do dzisiaj zapisanie wieku w innej formie niż liczbami Rzymskimi (na przykład liczbami Arabskimi) to błąd, zawsze jeśli chcemy napisać, że coś wydarzyło się w jakimś wieku to musimy zapisać to liczbami Rzymskimi.

Przykład 1
XVII w. – siedemnasty wiek
XXI w. – dwudziesty pierwszy wiek
II w. p. n. e – Drugi wie przed naszą erą

Przykład 2
Budynek został zbudowany MCMLXXIII (tysiąc dziewięćset siedemdziesiątym trzecim roku), czyli w XX w. (w dwudziestym wieku).

Zadanie 5
Pewien dom został zbudowany w XVII wieku w MDCXXIX roku. Zaznacz poprawną odpowiedź, w której została napisana ta data w systemie arabskim.
a) 1644
b) 1629
c) 1649
d) 1624

W tym zadaniu poprawną odpowiedzią jest odpowiedź „b”, ponieważ data, w której został wybudowany ten dom to 1629 rok. Wynika to z tego, że „XX” oznaczają dwadzieścia (odpadają już wówczas odpowiedzi „a” i „c”), a później zapisane „IX” oznacza dziewięć (a wtedy nawet bez patrzenia na początek zapisu wiadomo, że poprawna odpowiedź to „b”). Jak pewnie zauważyliście, aby dojść do tego która odpowiedź była poprawna wystarczyło popatrzeć na koniec. W normalnym przypadku nie robilibyśmy tak, ale widać było po odpowiedziach, z których mogliśmy wybrać, że początek to na pewno tysiąc sześćset (należy spojrzeć więc już tylko na znaki zapisane po „MDC”).

Zadanie 6
Pewnego dnia Ala szła z koleżanką ulicą. Przechodziły obok kościoła i zobaczyły stare wyryte na kościele liczby, lecz stwierdziły, że są one zapisane liczbami Rzymskimi, a jedna z nich zatarła się. Patrząc na liczby które wypatrzyła Ala dojdź do tego, jaka liczba zatarła się.

Znaki wypatrzone przez Alę: MCMXXX(miejsce, w którym znak zatarł się)X.

Patrząc na znaki, które były widoczne od razu widać pewną nie do rzeczność, a mianowicie obok siebie wystąpiły cztery literki „X”. W miejscu za trzecią z nich znalazła się luka. Nie mogą występować obok siebie więcej niż trzy razy te same liczby, więc wiadomo, że w miejscu zatarcia nie było literki „X”. W tym miejscu nie mogło być też na pewno ani „M”, ani „D”, ani „C”, ani „L”, ponieważ zostały by one zapisane już wcześniej. Pozostaje więc tylko jedna liczba, która mogła wystąpić w tym miejscu, a mianowicie „I”. Gdyby wystąpiła tam literka „I” to cała liczba była by możliwa, ponieważ na końcu byłaby liczba trzydzieści dziewięć, którą tak właśnie się zapisuje (trzy „X” to trzydzieści, a „IX” to dziewięć).

Jaka liczba została wyryta na kościele?

Skoro wiadomo, że po Rzymsku pisało się to tak” MCMXXXIX to można odczytać co to za liczba. Na początku literka „M” oznacza tysiąc, natomiast późniejsze „C” postawione przed „M” oznacza, że jest tam o sto mniej niż tysiąc, czyli dziewięćset. Skoro wiadomo, że początek to tysiąc, a wiemy że potem jest dziewięćset, to wiadomo, że początek tej liczby to 1900. Wcześniej wywnioskowaliśmy, że końcówka tej liczby to trzydzieści dziewięć. Cała liczba to zatem tysiąc dziewięćset trzydzieści dziewięć.

Zadanie 7
Oblicz jaka liczba jest liczbą o 45 większa niż DCCLXVII.

Do rozwiązania tego zadania należy najpierw zamienić ją na liczbę arabską tak, aby było łatwiej. Potem dodać do niej czterdzieści pięć, a na końcu otrzymaną liczbę zamienić z powrotem na liczbę rzymską.

Liczba DCCLXVII to siedemset sześćdziesiąt siedem, ponieważ po literce „D” są dwie literki „C”, czyli razem siedemset (ponieważ jedna literka „C” to sto, a dwie to już dwieście, razem z literką „D”, czyli pięćset daje to już siedemset). Potem mamy „L”, czyli pięćdziesiąt, a na końcu „XVII”, czyli siedemnaście („X” to dziesięć, a „VII” to siedem [„V” to pięć, a „II” to dwa, więc razem siedem] razem zatem jest siedemnaście. Pięćdziesiąt i siedemnaście daje sześćdziesiąt.
Skoro określiliśmy, że liczba ta to 767 to teraz należy dodać do niej 45, ponieważ tak było w treści zadania. 767 + 45 = 812.
Otrzymaliśmy już wynik, jest to osiemset dwanaście. Żeby zapisać tą liczbę trzeba będzie ją trochę zmienić, przede wszystkim oprócz pięćset mamy jeszcze trzysta, czyli trzy razy sto, a nie dwa razy, w związku z tym początek tej liczby to na pewno będzie DCCC. Teraz wystarczy dopisać dwanaście. Dwanaście to dziesięć i dwa, czyli po rzymsku „X” i „II”. Cała liczba to zatem DCCCXII.

Odpowiedź: Liczba o 45 większa niż DCCLXVII to DCCCXII.

Jak zauważyliśmy w tym zadaniu, mimo iż ta pierwsza liczba miała więcej znaków to oznaczała mniejszą liczbę. Tak często zdarza się w systemie liczb rzymskich.

Zadanie 8
Oliwia i Jasiu czytali tę samą książkę. Miała ona XXXIX rozdziałów. Oliwia jest na XXVI rozdziale, natomiast Jasiu na XVIII. O ile więcej rozdziałów książki zostało do przeczytania Jasiowi niż Oliwii? Wynik zapisz w systemie rzymskim.

Do rozwiązania tego zadania najpierw, aby było nam łatwiej trzeba wszystkie podane w zadaniu liczby rzymskie zamienić na liczby arabskie. Robimy to dlatego, ponieważ jesteśmy do niego bardziej przyzwyczajeni:
Książka miała XXXIX, czyli 39 rozdziałów.
Oliwia jest na XXVI, czyli 26 rozdziale.
Jasiu jest na XVIII, czyli 18 rozdziale.
Teraz należy policzyć ile zostało rozdziałów każdemu z nich. Żeby to zrobić należy odjąć ich ilość przeczytaną rozdziałów od ilości rozdziałów, które znajdują się w tej książce:
Pozostałe do przeczytania rozdziały Oliwii – 39 – 26 = 13
Rozdziały, które zostały do przeczytania Jasiowi – 39 – 18 = 21
Otrzymaliśmy już ilość rozdziałów, które zostały do przeczytania obu z nich. Teraz trzeba odjąć ilość rozdziałów, która została do przeczytania Jasiowi od ilości rozdziałów, które zostały do przeczytania Oliwii:
21 – 13 = 8
Skończyliśmy już zadanie.
Teraz wynik należy przekształcić na liczby rzymskie:
8 – VIII
Osiem to w systemie rzymskim „VIII”, ponieważ jest to pięć i jeszcze trzy. Trzy zapisujemy jako „III”, a pięć jako „V”.
Zadanie zostało już wykonane

Odpowiedź: Jasiowi zostało do przeczytania o VIII rozdziałów książki więcej niż Oliwii.

Zadanie 9
Na pewnym zegarku godzina wskazywała 16 : 35. Określ jaką liczbę (w systemie rzymskim) przedstawiała dłuższa, a jaką krótsza z nich.

16 to czwarta na zegarku, a trzydzieści pięć to siódemka.
4 – IV (w systemie rzymskim)
7 – VII

Dłuższa wskazówka (czyli minutowa) – VII
Krótsza wskazówka (godzinowa) – IV

Odpowiedź: Krótsza wskazówka wskazywała IV, natomiast dłuższa VII.