Czworokąt

Czworokąt

W tym opracowaniu dowiesz się:

Czym są czworokąty.
Jakie czworokąty wyróżniamy.
Czym jest kwadrat.
Jak wygląda kwadrat.
W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole kwadratu.
Czym jest prostokąt.
Jak wygląda prostokąt.
W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole prostokąta.
Czym jest równoległobok.
Jak wygląda równoległobok.
W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole równoległoboku.
Czym jest romb.
Jak wygląda romb.
W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole rombu.
Czym jest trapez.
Jak wygląda trapez.
W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole trapezu.
Czym jest deltoid.
Jak wygląda deltoid.
W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole deltoidu.

1. Czym są czworokąty?

Czworokąty są to figury, które jak sama nazwa wskazuje posiadają 4 kąty oraz 4 boki. Suma miar kątów w tej figurze zawsze wynosi 360 stopni. Również czworokąty posiadają po dwie przekątne, które są odcinkami łączącymi wierzchołki czworokąta które ze sobą nie sąsiadują.

2. Jakie czworokąty wyróżniamy?

Spośród wszystkich czworokątów warto zwrócić uwagę oraz wspomnieć o czworokątach takich jak:

– kwadrat
– prostokąt
– równoległobok
– romb
– trapez
– deltoid

3. Czym jest kwadrat?

Kwadrat jest to czworokąt foremny, czyli figura która posiada 4 takie same boki oraz 4 takie same kąty. W prosty sposób można wywnioskować to, że każdy kąt w tej figurze posiada 90 stopni, ponieważ . Dowolne boki w tej figurze są do siebie równoległe lub prostopadłe. Przekątne w tej figurze są wobec siebie identyczne, przecinają się w połowie oraz przecinają się pod kątem 90 stopni, czyli kątem prostym.

4. Jak wygląda kwadrat?

Kwadrat wygląda następująco:

5. W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole kwadratu?

Obwód kwadratu obliczamy dodając do siebie długości wszystkich boków, lub skoro wszystkie są identyczne, po prostu mnożąc długość boku przez cztery.

Wzór na obliczenie obwodu kwadratu wygląda następująco:

L – Obwód kwadratu
a – długość boku kwadratu

Przykład:

Oblicz obwód kwadratu o boku długości 3.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=3
L=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obwód kwadratu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Obwód kwadratu wynosi 12.

Pole kwadratu obliczamy mnożąc przez siebie długości dwóch boków w kwadracie, lub skoro wszystkie są identyczne, po prostu podnieść bok kwadratu do potęgi 2.

Wzór na obliczenie pola kwadratu wygląda następująco:

Przykład:

Oblicz pole kwadratu o boku długości 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=5
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole kwadratu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 25.

6. Czym jest prostokąt?

Prostokąt jest to czworokąt, którego wszystkie kąty są proste. Na dodatek dowolne boki w tej figurze są do siebie równoległe lub prostopadłe. W prostokącie występują po dwa boki tej samej długości. Przekątne w tej figurze są identycznej długości oraz przecinają się w połowie.

7. Jak wygląda prostokąt?

Prostokąt wygląda następująco:

8. W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole prostokąta?

Obwód prostokąta obliczamy dodając do siebie długości wszystkich boków, lub skoro posiada dwie pary identycznych boków, wystarczy pomnożyć przez dwa wymiary długości boków tego prostokąta a następnie oba iloczyny do siebie dodać.

Wzór na obliczenie obwodu prostokąta wygląda następująco:

L – Obwód prostokąta
a – długość jednego boku prostokąta
b – długość drugiego boku prostokąta

Przykład:

Oblicz obwód prostokąta o bokach długości 6 i 8.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=6
b=8
L=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obwód prostokąta:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Obwód prostokąta ma długość 28.

Pole prostokąta obliczamy, wymnażając przez siebie wymiary tej figury.

Wzór na obliczenie pola prostokąta wygląda następująco:

P – Pole prostokąta
a – długość jednego boku prostokąta
b – długość drugiego boku prostokąta

Przykład:

Oblicz pole prostokąta o bokach długości 4 i 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=4
b=5
L=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole prostokąta:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 20.

9. Czym jest równoległobok?

Równoległobok jest to czworokąt, który posiada dwie pary boków takich samych, które natomiast są do siebie równoległe. Przekątne w tej figurze przecinają się w połowie.

10. Jak wygląda równoległobok?

Równoległobok wygląda następująco:

11. W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole równoległoboku?

Obwód równoległoboku obliczamy w ten sam sposób co obwód prostokąta, czyli dodając do siebie długości wszystkich boków, lub wystarczy pomnożyć przez dwa wymiary długości boków równoległoboku, a następnie oba iloczyny do siebie dodać.

Wzór na obliczenie obwodu równoległoboku wygląda następująco:

L – Obwód równoległoboku
a – długość jednego boku równoległoboku
b – długość drugiego boku równoległoboku

Przykład:

Oblicz obwód równoległoboku o bokach długości 5 i 8.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=5
b=8
L=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obwód równoległoboku:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Obwód równoległoboku ma długość 26.

Pole równoległoboku obliczamy mnożąc przez siebie długość podstawy oraz długość wysokości wychodzącej z tej podstawy.

Wzór na obliczenie pola równoległoboku wygląda następująco:

P – Pole równoległoboku
a – długość podstawy równoległoboku
h – wysokość wychodząca z podstawy równoległoboku

Przykład:

Oblicz pole równoległoboku o boku długości 6 oraz wysokości wychodzącej z tego boku równej 8.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=6
h=8
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole równoległoboku:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 48.

12. Czym jest romb?

Romb, również potocznie nazywany kopniętym kwadratem, jest to czworokąt, który posiada wszystkie boki tej samej długości. Przekątne tej figury przecinają się w połowie pod kątem prostym.

13. Jak wygląda romb?

Romb wygląda następująco:

14. W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole rombu?

Obwód rombu obliczamy w identyczny sposób co obwód kwadratu, czyli obliczamy go dodając do siebie długości wszystkich boków, lub skoro wszystkie są identyczne, po prostu mnożąc długość boku przez cztery.

Wzór na obliczenie obwodu rombu wygląda następująco:

L – Obwód rombu
a – długość boku rombu

Przykład:

Oblicz obwód rombu o boku długości 8.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=8
L=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obwód rombu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Obwód rombu wynosi 32.

Pole rombu możemy obliczyć na 2 różne sposoby:

1. Mnożąc ze sobą bok rombu oraz wysokość tej figury.

Wzór na obliczenie pola rombu wygląda następująco:

P – Pole rombu
a – długość boku rombu
h – wysokość rombu

Przykład:

Oblicz pole rombu o boku długości 5 oraz wysokości wychodzącej z tego boku równej 3.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=5
h=3
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole rombu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 15.

2. Mnożąc ze sobą przekątne rombu, a następnie całość dzieląc na 2.

Wzór na obliczenie pola rombu wygląda następująco:

P – Pole rombu
e – długość jednej przekątnej rombu
f – długość drugiej przekątnej rombu

Przykład:

Oblicz pole rombu o przekątnych długości 8 i 12

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=8
f=12
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole rombu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole rombu wynosi 48.

15. Czym jest trapez?

Trapez jest to czworokąt który posiada co najmniej jedną parę boków równoległych. Spośród trapezów możemy wyróżnić 3 różne rodzaje trapezów, którymi są;

-trapez prostokątny
-trapez równoramienny
-trapez różnoboczny

16. Jak wygląda trapez?

Trapez wygląda następująco:

trapez prostokątny:

trapez równoramienny:

trapez różnoboczny:

17. W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole trapezu?

Obwód trapezu obliczamy dodając do siebie długości wszystkich boków.

Wzór na obliczenie obwodu trapezu wygląda następująco:

L – Obwód trapezu
a – jedna podstawa trapezu
b – druga podstawa trapezu
c – jedno ramię trapezu
d – drugie ramię trapezu

Przykład:

Oblicz obwód trapezu o bokach długości 4 6 8 10..

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=4
b=6
c=8
d=10
L=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obwód trapezu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Obwód trapezu ma długość 28.

Pole trapezu obliczamy poprzez zsumowanie długości podstaw, następnie sumę tych podstaw mnożąc przez długość wysokości, a następnie całość dzieląc przez dwa.

Wzór na obliczenie pola trapezu wygląda następująco:

P – Pole trapezu
a – jedna podstawa trapezu
b – druga podstawa trapezu
h – wysokość trapezu

Przykład:

Oblicz pole trapezu o podstawach równych 4 i 6 oraz wysokości równej 5.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=4
b=6
h=5
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole trapezu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole trapezu wynosi 25.

18. Czym jest deltoid?

Deltoid jest to czworokąt przypominający swym wyglądem latawiec. Posiada on 2 pary identycznych boków. Przekątne w tej figurze przecinają się pod kątem prostym.

19. Jak wygląda deltoid?

Deltoid wygląda następująco:

20. W jaki sposób obliczyć obwód oraz pole deltoidu?

Obwód deltoidu obliczamy w ten sam sposób co obwód prostokąta oraz obwód równoległoboku, czyli dodając do siebie długości wszystkich boków, lub wystarczy pomnożyć przez dwa wymiary długości boków deltoidu, a następnie oba iloczyny do siebie dodać.

Wzór na obliczenie obwodu deltoidu wygląda następująco:

L – Obwód deltoidu
a – długość jednego boku deltoidu
b – długość drugiego boku deltoidu

Przykład:

Oblicz obwód deltoidu o bokach długości 3 i 8.

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

a=3
b=8
L=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na obwód deltoidu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Obwód deltoidu wynosi 22.

Pole deltoidu obliczamy przy pomocy jednego ze sposobów obliczania pola rombu, czyli mnożąc ze sobą przekątne deltoidu, a następnie całość dzieląc na 2.

Wzór na obliczenie pola deltoidu wygląda następująco:

P – Pole deltoidu
e – długość jednej przekątnej deltoidu
f – długość drugiej przekątnej deltoidu

Przykład:

Oblicz pole deltoidu o przekątnych długości 5 i 7

Krok 1: Przedstawiamy dane i szukane:

e=5
f=7
P=?

Krok 2: Przedstawiamy wzór na pole deltoidu:

Krok 3: Podstawiamy wartości do wzoru:

Odpowiedź: Pole deltoidu wynosi 17,5.

Dziękuję za uwagę.