Czworokąty

Czworokąt jest figurą płaską i dzieli się na wiele typów lecz każdy z nich ma cechy wspólne takie jak:
Cztery boki.
Cztery kąty.
Cztery wierzchołki.
Cztery wysokości.
Każda wysokość prostopadła do podstawy.
Suma miar kątów równa 360 stopni.
Dwie przekątne.

Czworokąty dzielą się na:

Prostokąty
Własności:
Wszystkie kąty po 90 stopni.
Dwie pary boków równych.
Dwie pary boków równoległych.
Przekątne przecinające się w połowie.
Wzór na obwód: 2a + 2b
Wzór na pole: ab
Przykład: Obwód prostokąta o bokach 3 cm i 4 cm.
Obw = 2 3 cm + 2 4 cm
Obw = 6 cm + 8 cm
Obw = 14 cm
Przykład: Pole prostokąta o bokach 3 cm i 4 cm.
P = 3 cm 4 cm = 12 cm2

Kwadraty
Własności:
Każdy kwadrat to prostokąt.
Wszystkie boki równe.
Przekątne przecinające się pod kątem 90 stopni.
Wzór na obwód: 4a
Wzór na pole: a2
Przykład: Obwód kwadratu o boku 3,5 cm.
Obw = 4 3,5 cm
Obw = 14 cm
Przykład: Pole kwadratu o boku 3,5 cm.
P = 3,5 cm 3,5 cm
P = 12,25 cm2

Równoległoboki
Własności:
Dwie pary boków równych.
Dwie pary boków równoległych.
Przekątne przecinające się w połowie.
Każdy równoległobok to trapez.
Równe kąty na przeciwległych wierzchołkach.
Wzór na obwód: 2a + 2b
Wzór na pole: ah
Przykład: Obwód równoległoboku o bokach 4 cm i 5 cm.
Obw = 2 4 cm + 2 5 cm
Obw = 8 cm + 10 cm
Obw = 18 cm
Przykład: Pole równoległoboku o podstawie 4 cm i wysokości 3 cm.
P = 4 cm 3 cm
P = 12 cm2

Romby
Własności:
Każdy romb to równoległobok.
Wszystkie boki równe.
Dwie pary kątów równych.
Przekątne przecinające się pod kątem 90 stopni.
Wzór na obwód: 4a
Wzór na pole: ef/2 lub ah
Wyprowadzenie – pole rombu to suma pól dwóch trójkątów:
P = ((e/2 f/2)/2) 2
P = e/2 f/2 = ef/2
Przykład: Obwód rombu o boku 4 cm.
Obw = 4 4 cm
Obw = 16 cm
Przykład: Pole rombu o przekątnych 2 cm i 4 cm.
P = 2 cm 4 cm /2
P = 8 cm2 /2
P = 4 cm2
Przykład: Pole rombu o podstawie 3 cm i wysokości 2,5 cm.
P = 3 cm 2,5 cm
P = 7,5 cm2

Trapezy
Własności:
Co najmniej jedna para boków równoległych.
Czasem jest równoległobokiem.
Może być równoramienny, prostokątny lub różnoboczny.
Suma miar kątów przy jednym ramieniu jest równa 180 stopni.
Wzór na obwód: a + b + c + d
Wzór na pole: (a + b) h /2
Przykład: Obwód trapezu o bokach 2 cm, 3 cm, 4 cm i 5 cm.
Obw = 2 cm + 3 cm + 4 cm + 5 cm = 14 cm
Przykład: Pole trapezu o podstawach 4 cm i 2 cm oraz wysokości 3 cm.
P = (2 cm + 4 cm) 3 cm /2
P = 6 cm 3 cm /2
P = 18 cm2 /2
P = 9 cm2
Przykład: Pole trapezu o podstawach 3 cm i 2 cm oraz wysokości 5 cm
P = (3 cm + 2 cm) 5 cm /2
P = 5 cm 5 cm /2
P = 25 cm2 /2
P = 12,5 cm2

Deltoidy
Własności:
Dwie pary boków równej długości.
Jedna para równych kątów.
Jedna oś symetrii.
Przekątne różnej długości.
Przekątne przecinają się pod kątem prostym.
Jedna z przekątnych deltoidu dzieli go na dwa trójkąty równoramienne.
Wzór na obwód: 2a + 2b
Wzór na pole: ef/2
Przykład: Obwód deltoidu o bokach 1 cm i 4 cm.
Obw = 2 1 cm + 2 4 cm
Obw = 2 cm + 8 cm
Obw = 10 cm
Przykład: Pole deltoidu o przekątnych 1 cm i 4 cm.
P = 1 cm 4 cm /2
P = 4 cm2 /2
P = 2 cm2