Definicja całki

Całka oznaczona ( lub całka Riemanna)

Problem: W jaki sposób wyznaczyć pole trapezu krzywoliniowego ??

Aby odpowiedzieć sobie na to pytanie przejdziemy kolejno przez kilka kroków

W kroku pierwszym podzielimy przedział na części:

W kroku drugim musimy zauważyć, że dzięki podziałowi możemy wyznaczyć wartości funkcji dla argumentów dostając kolejno wartości: oraz że możemy wyznaczyć pola kolejno kolejnych prostokątów

Dla pierwszego prostokąta:

Dla drugiego prostokąta:

Dla k-tego:

Dla n-tego prostokąta:

W kroku trzecim zsumujemy wszystkie pola prostokątów:

oraz rozważymy granicę

Jeśli granica ta istnieję to wartość tej granicy odpowiada polu trapezu krzywoliniowego .

Definicja: Jeśli istnieje to wówczas liczbę nazywamy całką oznaczoną (całką Reamana), którą oznaczamy: