Definicja funkcji wymiernej

Funkcja wymierna to taka funkcja, która jest ilorazem dwóch wielomianów.
Przykłady funkcji wymiernej:



Postać funkcji wymiernej możemy zapisać jako:

Przy czym w(x) i p(x) to wielomiany. P(x) nie może być wielomianem zerowym, ponieważ nie istnieje dzielenie przez 0.
Do funkcji wymiernych wyznaczamy dziedzinę (mianownik nie może równać się 0)
Pokażmy na konkretnych przykładach na czym to polega.
Wyznacz dziedzinę:
a)
b)
Zacznijmy od przykładu pierwszego
a)
Skoro mianownik nie może być 0, to x-7 nie może być zerem.
Sprawdźmy zatem kiedy to wyrażenie nam się zeruje.
x-7=0
x=7
Wyrażenie zeruje nam się dla x=7. W takim razie, żeby istniała funkcja wymierna o wzorze , x nie może równać się 7.
b)
Analogicznie do przykładu a) sprawdźmy dla jakich x mianownik zeruje się
=0
Możemy zauważyć że jest to wzór skróconego mnożenia

Oba nawiasy przyrównujemy do 0, ponieważ jest to iloczyn, więc gdy jeden nawias równa się 0, iloczyn również równa się 0.


Żeby istniała funkcja o wzorze , x nie może równać się 2, a także -2.

Miłej nauki!!