Definicja granicy funkcji

Granica funkcji to wartość, do której zbliża się dążący do . Licząc granicę bierzemy pod uwagę zmianę wartości w otoczeniu punktu . Otoczenie punktu jest przedziałem obustronnie otwartym, który swój środek ma dokładnie w punkcie – nie ma ono określonego zakresu, może być to np. odległość od mniejsza od 5 bądź mniejsza od jakiejkolwiek innej liczby dodatniej (rzeczywistej większej od zera). Jeśli w punkcie istnieje granica, to oznaczamy ją w poniższy sposób:

Oznaczenie jest skrótem słowa limes i z łaciny oznacza „granica”.
Przykłady różnych otoczeń punktu
a) Odległość od punktu jest mniejsza od 2
b) Odległość od punktu jest mniejsza od

Granica jest pojęciem dość intuicyjnym, ponieważ jeśli mamy ją obliczyć na przykład w punkcie , to nie obliczymy jej dokładnie w jedynce, ale „bardzo blisko” – w punkcie niedaleko wartości 1 np. . Należy pamiętać że ta przykładowa liczba bliska jedynce jest tylko umowna, może być to inna liczba będąca dostatecznie zbliżona do .