Delta matematyka

W szkołach średnich poznajemy równania kwadratowe. Zawsze jesteśmy przestrzegani przez nauczycieli matematyki, że jeżeli nie wiemy jak rozwiązać zadanie z równaniem kwadratowym, to najpierw musimy policzyć deltę. Za wykonanie cząstkowych rzeczy w zadaniu również dostajemy punkty, które są ważne na sprawdzianach oraz maturze.

Ogólna postać funkcji kwadratowej to:

a, b oraz c to współczynniki
a nie może być równe 0, ponieważ w przeciwnym przypadku funkcja nie będzie funkcją kwadratową.

Jeżeli mamy dane polecenie, żeby rozwiązać równanie kwadratowe, to naszym celem jest obliczenie miejsc zerowych. Nie każde równanie kwadratowe posiada miejsca zerowe.

Postać ogólna równania kwadratowego to:

Delta jest to wyróżnik funkcji kwadratowej. Deltę oznaczamy za pomocą symbolu Δ.

Wzór na wyróżnik funkcji kwadratowej – deltę:

W zależności od wyniku delty wyznaczamy następnie miejsca zerowe.

Przypadek 1.
Delta jest większa niż 0. Δ > 0
Istnieją wtedy dwa miejsca zerowe wyrażane za pomocą wzorów:

Wykres takiej funkcji, w której delta jest dodatnia wygląda następująco:

Funkcja kwadratowa posiada 2 miejsca zerowe.

Przypadek 2.
Delta jest równa 0. Δ = 0
Istnieje wtedy jedno miejsce zerowe wyrażane za pomocą wzoru:

Wykres funkcji, której wyróżnik jest równy 0 wygląda następująco:

Można zauważyć, że ma tylko jedno miejsce zerowe.

Przypadek 3.
Delta jest mniejsza niż 0. Δ < 0
Nie istnieją wtedy miejsca zerowe.

Wykres funkcji kwadratowej, której delta jest mniejsza niż zero wygląda następująco:

Jak można zauważyć, nie ma miejsc zerowych.

Zadanie 1
Rozwiąż równanie kwadratowe .

Najpierw należy obliczyć deltę.

Odczytajmy nasze współczynniki:
a jest to współczynnik stojący przy x2
a = 2
b jest to współczynnik stojący przy x
b = 5
c jest to współczynnik, przy którym nie ma x
c = 3

Δ > 0
Wiemy, że w tym przypadku równanie kwadratowe ma 2 miejsca zerowe. Obliczmy je. Podstawiamy nasze współczynniki odpowiednio do wzorów.

Odpowiedź: Miejsca zerowe tego równania kwadratowego to oraz .

Zadanie 2
Rozwiąż równanie kwadratowe .

Należy obliczyć deltę.

Odczytajmy nasze współczynniki:
a = 4
b = 8
c = 4

Δ = 0
W tym przypadku mamy jedno miejsce zerowe. Obliczmy je.

Odpowiedź: Miejsce zerowe tego równania kwadratowego to .

Zadanie 3
Rozwiąż równanie kwadratowe .

Należy najpierw obliczyć deltę.

Odczytajmy nasze współczynniki:
a = 2
b = 4
c = 4

Δ < 0
Równanie kwadratowe nie posiada miejsc zerowych.

Zadanie 4
Oblicz miejsca zerowe równania kwadratowego

W naszym przypadku:
a = 2
b = 4
c = 0

Δ > 0
Obliczamy miejsca zerowe.

Odpowiedź: Miejsca zerowe to oraz .