Delta wzory

Przypomnijmy czym jest delta i gdzie ją liczymy?
Delta to inaczej wyróżnik trójmianu kwadratowego (funkcji kwadratowej). Jak wiemy ogólny wzór funkcji kwadratowej to . Deltę liczymy, gdy chcemy sprawdzić czy funkcja kwadratowa ma miejsca zerowe (czy przecina oś OX- oś poziomą). W zależności od wartości delty możemy mieć jedno miejsce zerowe, dwa lub nie mieć ich w ogóle.
Wzór na deltę to: Δ, gdzie w miejsce poszczególnych literek wstawiamy wartości z funkcji kwadratowej.
Gdy Δ<0, to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.
Gdy Δ=0, funkcja kwadratowa ma jedno podwójne miejsce zerowe, które liczymy z wzoru .
Gdy Δ>0, funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe, które wyrażają się wzorem , .

Zadanie 1.
Oblicz wyróżnik trójmianu kwadratowego i podaj ile miejsc zerowych ma ta funkcja kwadratowa.
a)
b)
c)
d)

Zacznijmy od podpunktu a).
Wypiszmy współczynniki funkcji kwadratowej.
a= -1 b= 1 c=6
Δ
Δ
Δ
Δ
Delta większa od zera, funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe.

Podpunkt b)
Wypiszmy współczynniki.
a= 1 b= 10 c= 24
Δ
Δ
Δ
Δ
Delta większa od zera, funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe.

Podpunkt c.
Wypiszmy współczynniki.
a= -1 b= 2 c= -6
Δ
Δ
Δ
Δ
Delta mniejsza od zera, funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.

Podpunkt d.
Wypiszmy współczynniki.
a= 4 b= -20 c= 25
Δ
Δ
Δ
Δ
Delta równa zero, funkcja kwadratowa ma jedno podwójne miejsce zerowe.

Miejsca zerowe przydają nam się do rysowania paraboli, czyli wykresu funkcji kwadratowej, ale także do zapisywania funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej.
Postać iloczynowa wyraża się wzorem:

Zadanie 2.
Przekształć wzór funkcji kwadratowej z postaci ogólnej do postaci iloczynowej.
a)
b)

Zacznijmy od podpunktu a.
Żeby przekształcić wzór funkcji z postaci ogólnej w postać iloczynową potrzebujemy miejsca zerowe funkcji kwadratowej.
Musimy zatem policzyć deltę.
Wypiszmy współczynniki tego trójmianu kwadratowego (inna nazwa funkcji kwadratowej).
a= -1 b= -11 c= 12
Δ
Δ
Δ
Δ
Delta jest dodatnia więc mamy dwa miejsca zerowe, które teraz obliczymy.

Podajmy pierwiastek z delty.

Możemy teraz podać wzór tej funkcji w postaci iloczynowej.

Przejdźmy do podpunktu b.
Wypiszmy współczynniki trójmianu kwadratowego i policzmy deltę.

Δ
Δ
Δ
Delta równa zero, jedno podwójne miejsce zerowe.

Gdy mamy jedno podwójne miejsce zerowe postać iloczynową możemy zapisać za pomocą jednego nawiasu, który podnosimy do kwadratu (potęgi drugiej).

Gdy „a” jest równe 1, to możemy pominąć.