Dodawanie potęg o tych samych podstawach

Temat: Dodawanie potęg o tych samych podstawach.

Dzisiaj dowiesz się :

Czym jest potęgowanie.
Co to potęgi oraz na co się składają.
Co się dzieje, gdy podstawa jest ujemna, w przypadku wykładnika w postaci liczby parzystej oraz nieparzystej.
Co robimy, gdy wykładnik jest ujemny.
Jak dodajemy potęgi o tych samych podstawnikach.
O najczęstszych błędach, które uczniowie popełniają.
——————————————————————————————————————————————–
ad 1. Potęgowanie to innymi słowy skrót zapisu informujący nas ile razy mnożymy daną liczbę. Spójrz na poniższy przykład, który rozjaśni sprawę.

Przykład : Zapisz liczbę 3 do potęgi 3.
Zapisujemy to 33 , co oznacza, że liczbę 3 mnożymy 3 razy. Mianowicie 3 * 3 * 3, oczywiście wynikiem równania jest 27.

Teraz twoja kolei : Zapisz liczbę 5 do potęgi 4.
Rozwiązanie : 54 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625

Dla utrwalenia : Zapisz liczbę 2 do potęgi 2.
Rozwiązanie : 22 = 2 * 2 = 4
——————————————————————————————————————————————–
ad 2. Skoro wiemy, co to potęgowanie przejdźmy do samych potęg.
Potęga to liczba potęgowana i jej wykładnik.
Wzór potęg jest następujący :
an gdzie a – to podstawa (liczba potęgowana)
n – to liczba wykładnicza

Przykład : Napisz, która liczba to podstawa, a która jest wykładnikiem.
a) 34 b) 48 c) 167 d) 27686
podstawa : 3 podstawa : 4 podstawa : 16 podstawa : 276
wykładnik : 4 wykładnik : 8 wykładnik : 7 wykładnik : 86
——————————————————————————————————————————————–
ad 3. W przykładach wyżej podstawa była dodatnia, a co jeśli jest ujemna?
Przeanalizujmy dwa przykłady:
a) -22 = (-2) * (-2) = 4 Dlaczego w obydwu przypadkach ujemnego podstawnika otrzymujemy
b) -23 = (-2) * (-2) * (-2) = -8 inne znaki przy liczbach? Zauważmy, że wykładniki się różnią.
2 to liczba parzysta, natomiast 3 jest liczbą nieparzystą.
Możemy wyciągnąć wniosek, że gdy ujemny podstawnik potęgujemy
wykładnikiem parzystym liczba jest dodatnia, a gdy potęgujemy
wykładnikiem nieparzystym liczba jest ujemna.
——————————————————————————————————————————————–
ad 4. Co w przypadku, gdy wykładnik jest ujemny ?
W takim przypadku musimy pamiętać, a tym, że WYKŁADNIK NIE MOŻE BYĆ UJEMNY. Aby się go pozbyć musimy obrócić naszą liczbę.
Przykład : 2-2 = (1/2)2 = 1/4

(1/5)-3 = 53 = 125

Teraz twoja kolei : Oblicz (1/3)-3
Rozwiązanie : (1/3)-3 = 33= 27

Dla utrwalenia : Oblicz (-5)-2 .
Rozwiązanie : (- 1/5)2 = (- 1/5) * (- 1/5) = 1/25
——————————————————————————————————————————————–
ad 5. Dodawanie potęg o tych samych podstawach.
Skoro już wiemy, czym są potęgi, nie będzie dla nas już żadnym problemem dodawanie ich do siebie, gdy mamy takie same podstawniki. Wcześniej dowiedzieliśmy się, na co składa się potęga. Pytanie do Ciebie, czy pamiętasz?

ćwiczenie przypominające : Czy niżej wymienionych potęgi mają takie same podstawniki?
a) 42 i 32 NIE, ponieważ są inne
b) 63 i 64 TAK
c) 72 i 52 NIE, ponieważ są inne (NIE DAJ SIĘ ZWIEŚĆ TAKIM SAMYM WYKŁADNIKOM)
d) 164 i (1/16)-6 TAK, ponieważ PAMIĘTAJ, ŻE GDY WYKŁADNIK JEST UJEMNY LICZBĘ OBRACAMY

Wracając do dodawania potęg o takich samy podstawnikach, spójrz na przykład, w którym są także takie same wykładniki :

23+23 = 16
Zapewne zastanawiasz się dlaczego tak, otóż są to dwa takie same wyrazy, a jak dobrze wiemy z wyrażenia
x + x = 2x, więc
w naszym przypadku dwa takie same wyrazy „x” opowiadają dwóm takim samym potęgom 23.
Mnożymy jedną potęgę razy 2.
23+23 = 2 * 23 = 16
Korzystając ze wzoru :
an+am=an+m podstawiamy nasze liczby, czyli

23+23 = 2 * 23= 21+3= 24 = 16
W ramach utrwalenia zróbmy kilka przykładów :
a) 32+32+32 = 3 * 32 = 31+2 = 33 = 27
PAMIĘTAJ!
Jeżeli zauważasz, że potęgi są takie same mnożysz jedną z nich przez liczbę tylu ilu ich jest.
Następnie pamiętając, że GDY PODSTAWNIKI SĄ TAKIE SAME, SUMUJEMY WYKŁADNIKI (pamiętaj o „niewidzialnej” 1, która jest także wykładnikiem).
Następnie wykonujemy normalne potęgowanie.
b) 42+42+42+42 = 4 * 42 = 43 = 64
——————————————————————————————————————————————–
ad 6. Najczęstsze błędy jakie popełniamy :
-mylimy się podczas potęgowania np. 33 = 3*3 = 9
-zapominamy o minusach i plusach podczas potęgowania
-zapominamy, że wykładnik NIE może być ujemny
-źle dodajemy potęgi
Dzięki tym wskazówka będziesz pamiętał o tych ważnych rzeczach.