Dodawanie ułamków

W matematyce znamy cztery podstawowe działania arytmetyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.
My zajmiemy się dokładniej dodawaniem ułamków. Na początek wyjaśnię co to dodawanie.

Dodawanie to po prostu dodanie to siebie dwóch liczb, jednakowych bądź różnych, mogą to być też ułamki, pierwiastki, ale najważniejsze, że dodawane do siebie liczby nazywamy składnikami, a wynik nazywamy sumą.
Dodawanie jest oznaczane znakiem +

1 + 2 = 3
/ |
składniki suma

Możemy dodawać dwie liczby albo więcej.

2 + 3 + 4 = 9

Tutaj bliżej zajmiemy się dodawaniem ułamków.

Co to jest ułamek:
Ułamek to wyrażenie w postaci:

–

Gdzie m to licznik
a n to mianownik.
Linia oddzielająca licznik od mianownika to kreska ułamkowa.

Wartością ułamka jest wartość licznika podzielona przez mianownik, można powiedzieć, że kreska ułamkowa to też znak dzielenia, a ułamek jest ilorazem.
Zakłada się, że mianownik musi być różny od zera.

Znamy różne rodzaje ułamków:

dziesiętne ( mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10 ):
0,5

i zwykłe, które dzielimy na :
niewłaściwe ( jeśli licznik jest większy od mianownika lub równy mianownikowi ):

właściwe ( jeśli licznik jest mniejszy od mianownika ):

liczby mieszane ( ma część całkowitą i ułamkową):

Zajmiemy się Dodawaniem ułamków.
Możemy dodawać ułamki dziesiętne i zwykłe.

Żeby łatwiej zrozumieć dodawanie ułamków zaczniemy od obrazkowego przedstawienia dodawania ułamków.
Dajmy przykład, że jabłko to jedna cała, a pół jabłka to 1/2 całości to wtedy:

+ =

+ = 1

A oto 2 przykład kołowy.

A tutaj przykłady z litrami.

+ =

| | |

+ =

+ =
| | |

+ = 1

+ + =

| | | |

+ + = 1

A teraz zajmiemy się dodawaniem ułamków dziesiętnych.

Jeżeli chcemy dodać do siebie dwa ułamki dziesiętne np.:

0,2 i 0,3

to takie dwa składniki możemy dodać w pamięci: 0,2 + 0,3 = 0,5
ale możemy wykonać to też pisemnie.

0,2
+ 0,3
———
0,5

Zasady dodawania ułamków dziesiętnych.
Należy pamiętać, że kiedy dodajemy ułamki sposobem pisemnym to przecinek podpisujemy pod przecinkiem, a później postępujemy tak jak przy dodawaniu pisemnym:

3,43
+ 3,35 ( przecinek pod przecinkiem)
________
6,78
| | |
3+3 | |
4+3 |
3+5

Jeżeli będziemy musieli dodać ułamki dziesiętne takie jak 3,4 i 4,78 to działanie będzie wyglądać tak:

3,40 – wolne miejsca po przecinku możemy uzupełnić zerami
+ 4,58
——–
7,98

A teraz zajmiemy się dodawaniem ułamków zwykłych.

Możemy też chcieć dodać do siebie dwa ułamki zwykłe i wtedy dodajemy ułamki o takim samym mianowniku np.:

a inaczej o różnym mianowniku:

W przypadku gdy mamy ułamki dodawać o takim samym mianowniku sprawa jest prosta, dodajemy to co mamy w liczniku a mianownik przepisujemy, czyli:

W przypadku gdy mamy różne mianowniki musimy doprowadzić do wspólnego mianownika, czyli rozszerzyć tak ułamek aby mianowniki zrównały się:

A teraz parę przykładów,
ułamki o tym samym mianowniku:

i w tym przypadku wynikiem jest ułamek niewłaściwy.

Aby rozwiązanie dodawania takiego ułamka było prawidłowe musimy zamienić ułamek niewłaściwy na mieszany:

Możemy spotkać się też z przypadkiem takiego dodawania, gdzie będziemy mieli liczbę mieszaną i ułamek właściwy:

wtedy musimy najpierw zamienić liczbę mieszaną na niewłaściwy i dopiero dodać:

Aby rozwiązanie dodawania takiego ułamka było prawidłowe musimy zamienić ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną:

Należy pamiętać, że wynik musi też być skrócony do prostszej postaci, czyli zamieniamy:

dodawania ułamków o różnym mianowniku:

doprowadzamy do wspólnego najmniejszego mianownika i dodajemy, oczywiście pamiętając z wcześniejszego przykładu, żeby zamienić ewentualnie ułamek niewłaściwy na właściwy bądź mieszany.:

W matematyce możemy dodawać też ułamki dziesiętne ze zwykłymi.

Pamiętając, że:

to 0,5

to 0,25

to 0,75

to 0,125

to 0,2

to 0,1

I tak w przypadku, gdy natrafimy na takie zadanie:

0,3 +

To wtedy możemy zamienić ułamek zwykły na dziesiętny i wtedy mamy takie rozwiązanie:

0,3 + = 0,3 + 0,5 = 0,8

Albo zamienić ułamek dziesiętny na zwykły i wtedy mamy takie rozwiązanie:

Jak widzimy wynik jest taki sam, ponieważ

0,8 =

Musimy też pamiętać, że nie wszystkie ułamki zwykłe da się zamienić na dziesiętne, mają one ułamek nieskończony. Takim przykładem jest np.:

= 0,1111111111…

= 0,333333…

= 0,1666666…

Na koniec zabawmy się i rozwiążmy parę przykładów dodawania ułamków dziesiętnych oraz zwykłych.

1,2 + 2,34 + 3,56

1,20
2,34
+ 3,56
———-
7,10

2,345 + 3,654 + 23,54

2,345
3,654
+ 23,540
————–
29,539

Na zakończenie zadanie tekstowe.

Mama podzieliła tabliczkę czekolady między swoje dzieci. Janek dostał tabliczki czekolady, Zosia i Kasia dostały po tabliczki czekolady. Mama pomyślała i zjadła z tatą 0,25 tabliczki czekolady, bo była bardzo smaczna. Ile czekolady zjadła rodzina?

DANE:

Janek –

Zosia –

Kasia –

Mama i Tata – 0,25

ROZWIĄZANIE:

0,25 + 0,125 + 0,125 + 0,25 = 0,75 =

ODPOWIEDŹ:
Rodzina zjadła tabliczki czekolady.