Dodawanie ułamków zwykłych

Ułamki zwykłe pojawiają się w zadaniach z różnych działów w matematyce. Czasami wykorzystujemy ułamki również w codziennym życiu. Takim przykładem zastosowania ułamków zwykłych może być przepis na ciasto. Może zdarzyć się tak, że w przepisie mamy napisane, że powinniśmy dodać 2/3 szklanki mleka. Często modyfikujemy przepisy, robimy podwójną porcję lub połowę porcji. W tym celu powinniśmy również znać działania na ułamkach zwykłych.

Na samym początku chciałabym przypomnieć zapis ułamków zwykłych. Możemy zapisywać je za pomocą:
gdzie a to licznik ułamka zwykłego, b to mianownik ułamka zwykłego. Kreskę nazywamy kreską ułamkową.

Do opanowania dodawania ułamków zwykłych potrzebna będzie oczywiście znajomość podstawowego działania jakim jest dodawanie liczb całkowitych. Natomiast bardzo wartościowa jest również umiejętność rozszerzania ułamków, sprowadzania ułamków zwykłych do wspólnego mianownika, skracania ułamków oraz zamiany ułamków niewłaściwych na liczby mieszane oraz liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe.

Skracanie ułamków zwykłych:
Jeżeli w wyniku otrzymujemy ułamek, który da się skrócić, wykonujemy to działanie.
Przykłady:

Zamiana ułamków niewłaściwych na liczby mieszane:
Polega to na wyłączaniu całości przed ułamek.
Przykłady:

dlatego że 7 : 3 = 2 reszty 1. Dlatego zapisujemy .

Zamiana liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe:
Polega to na pomnożeniu całości przez mianownik oraz dodanie licznika, wynik będzie licznikiem. Mianownik pozostaje bez zmian.

Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika:
Przykłady:

Jeżeli nie potrafimy znaleźć wspólnego mianownika, to zawsze należy pamiętać, że może nim być iloczyn mianowników.
Wspólnym mianownikiem będzie 6.

Mnożymy licznik oraz mianownik przez 2, ponieważ .

Mnożymy licznik oraz mianownik przez 3, ponieważ

Wspólnym mianownikiem będzie 15.

Mnożymy licznik oraz mianownik przez 5, ponieważ

Mnożymy licznik oraz mianownik przez 5, ponieważ

Dodawanie ułamków zwykłych:

Jeżeli mianowniki dodawanych ułamków zwykłych są identyczne, to dodajemy liczniki do siebie, a mianownik przepisujemy bez zmian.
Przykłady:

Jeżeli mianowniki dodawanych ułamków są inne, to najpierw sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, a następnie dodajemy liczniki.

Dodawanie ułamków zwykłych oraz liczb mieszanych:
W tym przypadku należy sprowadzić części ułamkowe do wspólnego mianownika, a następnie dodać całości do całości, a części ułamkowe do części ułamkowych. Później zamieniamy na całości ułamki niewłaściwe.

Dodawanie ułamków zwykłych oraz liczb całkowitych: