Dowód

Zacznijmy sobie od wyjaśnienia sobie, czym jest dowód.
Dowód to ogólnie może być, np.: dowód osobisty lub dowód obciążający winnego. Jest to znaczenie w społeczeństwie, a w matematyce dowód to przeprowadzane działania, których rozwiązanie jest potwierdzeniem tezy zawartej w zadaniu, czyli dowód, z pomocą odpowiedniego rozumowania i działań, potwierdza tezę zawartą w zadaniu.
Ale czym jest teza?
Teza jest podobna do definicji, lecz z taką różnicą, że definicja to znaczenie czegoś, oraz od razu wiadome, a tezę mamy udowodnić z pomocą dobrego rozumowania i odpowiednich obliczeń (w skrócie teza to informacja do której chcemy dojść w naszym rozumowaniu)

W dowodzie tezy przeprowadzamy kolejne działania:
-zapisanie tezy i założenia (czyli „środowiska” dla którego sprawdzamy tezę) twierdzenia (w matematyce to zdanie, którego treść możemy potwierdzić)
-przeprowadzenie odpowiednich obliczeń (adekwatnych do „środowiska”) wraz z przedstawieniem rozumowania jakim się kierujecie
-zakończenie obliczeń i rozumowania na etapie, który jest dowodem tezy
-zapisanie na końcu: c.k.d. (co kończy dowód); c.n.d. (co należało dowieść) lub c.b.d.u (co było do udowodniania)

Teraz może Ci się nasuwać pytanie- jak rozpoznać zadania na dowodzenie?
Jest to nawet proste: zadania na dowodzenie mogą zaczynać się od słowa „udowodnij” lub iść regułą: „jeśli założenie, to teza” (w miejsce pogrubionych słów mają być założenie i teza w zadaniu), choć czasami jest założenie-teza bez „pośredników”

Pamiętaj!!!
Jeśli przeprowadzasz dowód matematyczny, zawsz korzystaj z niewiadomych i zależności między nimi, gdyż uzasadniamy tezę dla całego „środowiska”. Dodatkowo nie wszystkie tezy są prawdziwe- wiele z nich jest nieprawdziwych i żeby dowieść ich nieprawdziwości, wystarczy tylko, żebyś znalazł jeden przykład (!!!!) dowodu na obalenie tezy

Skoro wiecie teraz, jak przeprowadzić dowody i jak wyglądają zadania na dowodzenie- przeprowadźmy dowody w zadaniach.

Zad 1 (zadanie egzaminacyjne)
Udowodnij, że jeśli wewnątrz prostokąta ABCD umieścimy punkt E, to suma pól trójkątów ABE oraz CDE jest równa połowie pola prostokąta ABCD.

Rozwiązanie:
zapiszmy najpierw tezę i założenie:

Teza- (jeśli to możliwe- można przedstawiać tezę w formie równania)
Założenie- figura jest prostokątem (Nasze „środowisko” to najczęściej figura w której zachodzi teza)

Narysujmy sobie teraz ten prostokąt oraz punkt E w pewnym miejscu, oraz jeszcze oznaczmy odpowiednie boki niewiadomymi:

Teraz widzicie tą sytuację (pamiętaj, że to ma być dla każdej sytuacji, dlatego są niewiadome, gdyż nie znamy boków)

Wypiszmy sobie teraz zachodzące stosunki między bokami:
(widać to bardzo dobrze, dzięki rysunkowi)
’x’ oraz 'c’ są to wysokości interesujących nas trójkątów, a jednocześnie, ze względu na to, że są równoległe do jednego z boków prostokąta, ich suma jest równa równoległemu bokowi tegoż prostokąta.

Przejdźmy teraz do zapisania równania odpowiedniego:

[gdyż:

(z wcześniejszej zależności)

c.k.d

I tak udowodniliśmy pierwszą tezę.
Z kolejnymi postępujemy podobnie, lecz dla niektórych przykładów można skorzystać z tabeli:

krok