Dowodzenie w geometrii

Dowodzenie w geometrii

Dowodzenie w geometrii polega na tym, by udowodnić dane zależności między figurami geometrycznymi, takie jak podobieństwo, lub różnice między nimi.

Dla przykładu rozwiążę jedno zadanie dotyczące dowodzenia w trójkątach.

Zadanie 1

Dany jest trójkąt równoramienny ABC o bokach AB BC AC. Z boku AC(który jest podstawą tego trójkąta) wychodzi wysokość H, przez którą powstają dwa trójkąty. Udowodnij, że oba trójkąty są identyczne.

Ramiona tego trójkąta to AB i BC, co oznacza AB=BC.

Jako iż jest to trójkąt równoramienny, a wysokość wychodzi z podstawy, oznacza to, że wysokość wychodzi z połowy boku AC.

W takim razie porównajmy sobie długości boków trójkątów ABH, oraz BCH.

-AB trójkąta ABH jest równe BC trójkąta BCH
-BH jest wspólnym bokiem, co oznacza, że w obu trójkątach jest takiej samej długości.
-AH jest równy CH, ponieważ Wysokość H została postawiona dokładnie w połowie boku AC.
AH=1/2AC
CH=1/2AC

Co oznacza że oba trójkąty są identyczne.