Drzewo stochastyczne

Zagadnienie drzewo stochastyczne może brzmieć trudno, ale jest to inaczej drzewo prawdopodobieństwa. Drzewa stochastyczne stosujemy w przypadku, gdy przedstawienie danych na grafie ułatwi nam obliczenia prawdopodobieństwa. Jeżeli jednak opcji będzie dużo, to niestety przedstawienie tego na grafie nie będzie efektywne.

Opiszę drzewo stochastyczne na przykładzie.

Załóżmy, że w pudełku mamy 8 piłeczek. 3 koloru zielonego oraz 5 koloru czerwonego. W skrócie oznaczymy zielone piłeczki literą Z, a czerwone literą C. Losujemy 2 piłeczki bez zwracania ich do pudełka.

Rozpocznijmy rysowanie drzewa prawdopodobieństwa.
Wiemy, że możemy wylosować w pierwszym losowaniu piłeczkę zieloną albo piłeczkę czerwoną.

Teraz obliczmy jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania zielonej i czerwonej piłeczki. Mamy w pudełku 3 zielone piłeczki, 5 czerwonych piłeczek. Wszystkich jest 8, więc:

Zapisujemy na rysunku.
Teraz w zależności od wyniku losujemy kolejną piłkę. Również może być to zielona albo czerwona. Zapisujemy na grafie.

Obliczamy prawdopodobieństwo.
Najpierw obliczmy to dla wylosowanej piłeczki zielonej. Wtedy w pudełku zostanie nam 7 piłeczek. 2 zielone oraz 5 czerwonych. Dlatego obliczamy:

W ten sposób powstaje drzewo stochastyczne. Należy pamiętać, że suma prawdopodobieństw powinna być równa 1 na każdym z zaznaczonych etapów poniżej.

Jak obliczyć prawdopodobieństwo wyrzucenia dwóch zielonych piłeczek?
Musimy pomnożyć prawdopodobieństwa na krawędziach.