Działania na ułamkach

DZIAŁANIA NA UŁAMKACH
Czym jest ułamek?
Ułamek to wyrażenie, które zapisujemy jako . Liczbę a nazwiemy licznikiem, natomiast liczbę b mianownikiem. Kreska oddzielająca liczby a i b to kreska ułamkowa.


Jakie rodzaje działań na ułamkach wyróżniamy i jak je wykonywać?
Dodawanie. Aby móc dodać ułamki należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Jak to zrobić? Weźmy sobie jako przykład działanie: . Szukamy najmniejszej wspólnej wielokrotności mianowników- w tym wypadku 4 i 5, jest to oczywiście 20. Zapisujemy więc: . Następnie uzupełniamy liczniki. Aby uzupełnić pierwszy ułamek, mianownik nowego ułamka należy podzielić przez mianownik pierwotnego ułamka w działaniu: 20_4=5. Otrzymany wynik mnożymy razy licznik pierwotnego ułamka i otrzymujemy nasz nowy licznik: 53 = 15. Według tego samego schematu postępujemy z drugim ułamkiem, czyli 20_5=4, następnie
44=16 i otrzymujemy nasz nowy licznik drugiego ułamka. Otrzymujemy w ten sposób działanie: . Takie działanie rozwiązujemy przepisując mianownik i dodając liczniki, otrzymujemy . Jeśli jest to możliwe skracamy lub wyłączamy całości.
Pełne rozwiązanie:

Odejmowanie. Odbywa się zgodnie z taką samą procedurą jak dodawanie, czyli sprowadzamy oba ułamki do wspólnego mianownika i wyliczamy liczniki, jedyna różnica jest taka, że ostatecznie nie dodajemy liczników, a je odejmujemy.
Przykład:

Mnożenie. W tym przypadku nie trzeba sprowadzać do wspólnego mianownika, wystarczy jedynie pomnożyć licznik razy licznik, a mianownik razy mianownik. Na końcu również możemy skrócić ułamek lub wyciągnąć całości.
Przykład:

Można ułatwić sobie tę procedurę skracając na krzyż, jeśli jest to możliwe jeśli licznik pierwszego ułamka może skrócić się z mianownikiem drugiego, lub mianownik pierwszego z licznikiem drugiego np. . Tutaj 2 z mianownika pierwszego ułamka skraca się z 4 z licznika drugiego ułamka przez 2. Więc zapisujemy i rozwiązujemy. Otrzymujemy , czyli .
Pełne rozwiązanie:

Dzielenie. Tutaj z dzielenia musimy zrobić mnożenie. W tym celu odwracamy drugi z ułamków i zachowujemy tę samą procedurę jak w mnożeniu.
Przykład: