Działania na ułamkach zwykłych

Ułamki zwykłe to zagadnienie, które spotykamy w szkołach podstawowych, ale również w szkołach średnich czy na studiach. W szkole podstawowej zostaje wprowadzony osobny dział z ułamkami zwykłymi, podczas omawiania tego działu uczymy się różnych działań na ułamkach. Na dalszych etapach edukacji ułamki wykorzystuje się w różnych działach, dokładnie tak samo jak cztery podstawowe działania na liczbach. Nie ma osobnego działu w szkole średniej, na której uczniowie uczą się dodawania czy mnożenia, jedynie te działania stosuje się przy okazji wyrażeń algebraicznych czy równań kwadratowych.

Działania na ułamkach zwykłych wymagają znajomości dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia liczb, a także sprowadzania ułamków zwykłych do wspólnego mianownika, skracania ułamków oraz wyciągania całości z ułamków.

Sprowadzanie ułamków zwykłych do wspólnego mianownika
Dane mamy dwa pierwiastki: oraz .
Musimy rozszerzyć ułamek tak, aby w mianowniku była 6. .

Dane mamy dwa pierwiastki: oraz . Wspólnym mianownikiem będzie 6.

Jeżeli nie potrafimy znaleźć wspólnego mianownika, to zawsze sprawdza się metoda pomnożenia dwóch mianowników przez siebie, wynikiem będzie wspólny mianownik.

Dodawanie ułamków zwykłych
Jeżeli mianowniki są identyczne, to wystarczy dodać liczniki, a mianownik przepisać bez zmian.

Jeżeli mianowniki są różne, należy sprowadzić ułamki zwykłe do wspólnego mianownika. Następnie należy dodać liczniki, a wspólny mianownik przepisać.

W przypadku, gdy jako wynik uzyskujemy ułamek, który możemy skrócić, to dokonujemy tej operacji.

Otrzymany wynik z dodawania ułamków możemy skrócić. Szukamy największego wspólnego dzielnika tych dwóch liczb. Liczby 5 oraz 10 są o tyle małe, że łatwo stwierdzić, że NWD będzie w tym przypadku wynosić 5.

Dodawanie liczb mieszanych
Należy sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika, następnie dodajemy osobno całości do siebie, a ułamki dodajemy osobno. Później zamieniamy ułamek niewłaściwy na właściwy. W odejmowaniu zrobimy dokładnie tak samo, z tym, że tam odejmiemy od siebie te liczby.

Odejmowanie ułamków zwykłych
Jeśli mianowniki dwóch ułamków są identyczne, to wystarczy odjąć liczniki, a mianownik przepisać bez zmian.

Jeśli mianowniki dwóch ułamków są różne, to podobnie jak w przypadku dodawania ułamków zwykłych, należy sprowadzić je do wspólnego mianownika. Następnie odejmujemy liczniki, a wspólny mianownik przepisujemy.

Mnożenie ułamków zwykłych
Mnożenie ułamków zwykłych nie zależy od wspólnego mianownika. Mnożymy licznik przez licznik, a mianownik przez mianownik.

Mnożenie liczb mieszanych
Jeżeli chcemy pomnożyć liczby mieszane, to musimy zamienić je najpierw na ułamki niewłaściwe, a następnie po prostu je pomnożyć. W dzieleniu działa to dokładnie tak samo.

Dzielenie ułamków zwykłych
Dzielenie ułamków zwykłych to pomnożenie jednego ułamka przez odwrotność drugiego ułamka.