Działanie

DZIAŁANIA

Zacznę od pytania co w matematyce znaczy działanie?

Wydaje mi się, że w matematyce mówiąc działania mamy na myśli działania algebraiczne. A polega na tym, że wykonując jakieś działanie sprawiamy, że z dwóch elementów powstaje nam jeden, który jest wynikiem tych elementów.

Rozróżniamy rodzaje działań matematycznych:

DODAWANIE

Działanie zwane dodawaniem polega na dodaniu do siebie dwóch liczb; które nazywamy składnikami i uzyskanie wyniku, który nazywamy sumą.

a + b = c
| | |
składnik składnik suma

ODEJMOWANIE

Działanie zwane odejmowaniem polega na odjęciu od jednej liczby zwanej odjemna drugiej liczby zwanej odjemnik, a uzyskany wynik nazywamy różnicą. Odejmowanie jest odwrotnością dodawania.

a – b = c
| | |
odjemna odjemnik różnica

MNOŻENIE

Działanie zwane mnożeniem polega na pomnożeniu jednej liczby zwanej mnożną przez drugą liczbę zwaną mnożnik, a uzyskany wynik nazywamy iloczynem.

a b = c
| | |
mnożna (czynnik) mnożnik (czynnik) iloczyn

DZIELENIE

Działanie zwane dzieleniem polega na podzieleniu jenej liczby zwanej dzielna przez drugą liczbę zwaną dzielnikiem, a uzyskany wynik nazywamy iloraz. Dzielenie jest odwrotnością mnożenia.

a : b = c
| | |
dzielna dzielnik iloraz

POTĘGOWANIE

Działanie zwane potęgowaniem polega na wielokrotnym mnożeniu przez siebie danej liczby. Potęgowaną liczbę nazywamy podstawą, to ile razy mnożymy przez siebie liczbę zapisujemy w indeksie górnym prawym i nazywamy wykładnik. Pamiętajmy, że zawsze a0 = 1

an – wykładnik
a-podstawa
n-wykładnik

PIERWIASTKOWANIE

Działanie zwane pierwiastkowaniem polega na tym, że szukamy liczby, która pomnożona przez siebie (potęgowana) da nam wynik liczby pod pierwiastkiem. Pierwiastek drugiego stopnia nazywamy kwadratowym, a pierwiastek trzeciego stopnia nazywamy sześciennym.

wykładnik
|

Działania takie jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie czy dzielenie możemy wykonywać też pisemnie. To także są działania arytmetyczne.

PRZYKŁADY DZIAŁAŃ PISEMNYCH

dodawanie pisemne

567
+ 234
——-
801

czyli: 567 + 234 = 801

odejmowanie pisemne

897
– 436
——-
461

czyli: 897 – 436 = 461

mnożenie pisemne

465
34
———-
1860
+ 1395
———–
15810

czyli: 465 34 = 15810

dzielenie pisemne

156
———-
468 : 3
– 3
—
16
– 15
——
18
– 18
——-
00

czyli: 468 : 3 = 156

Znając już działania musimy znać kolejność wykonywania działań algebraicznych.

KOLEJNOŚĆ WYKONYWANIA DZIAŁAŃ

Najpierw wykonujemy DZIAŁANIA W NAWIASACH
Kiedy już obliczymy przechodzimy do POTĘGOWANIA oraz PIERWIASTKOWANIA
Następnym krokiem jest wykonanie MNOŻENIA lub DZIELENIA
Na samym końcu wykonujemy DODAWANIE i ODEJMOAWANIE

Istotną rzeczą w rozwiązywaniu zadań jest pamiętanie, że mamy przemienność dodawania:

a + b = b + a

oraz łączność dodawania:

(a + b) + c = a + (b + c)

oraz łączność mnożenia:

(a b) c = a (b c)

Jeżeli w przykładzie mamy dodawanie i odejmowanie to działania wykonujemy po kolei, czyli od lewej do prawej.

Jeżeli w działanie mamy mnożenie i dzielenie to działania również wykonujemy po kolei od lewej do prawej.

PRZYKŁAD:

(7 + 3) 3 – 2 : 1 =
10 3 – 2 : 1 =
30 – 2 =
28

Pamiętajmy też, że działania możemy wykonywać na różnych liczbach mogą to być ułamki albo liczby ujemne.

ZADANIA

Oblicz:
a) 30 + 44
b) 86 – 26
c) 34 5
d) 75 : 3
e) 23
f)

odpowiedź
a) 30 + 44= 74
b) 86 – 26 = 60
c) 34 5 = 170
d) 75 : 3 = 25
e) 23 = 2 2 2 = 8
f) = 6

a teraz trudniejsze przykłady:

Rozwiąż:
a) 23 + 4 6 + (2 3) – 3
b) 145 – 45 : (17 – 8)
c) 42 – 22 + 4
d) 20 + (7 + 3) : 2
d) 45 – 6 3 : ( 1 + 20 : 4)

a) 23 + 4 6 + (2 3) – 3 = 23 + 24 + 6 – 3 = 50
b) 145 – 45 : (17 – 8) = 145 – 45 : 9 = 145 – 5 = 140
c) 42 – 22 + 4 = 16 – 4 + 4 4 = 16 – 4 + 16 = 12 + 16 = 28
d) 20 + (7 + 3) : 2 = 20 + 10 : 2 = 20 + 5 = 25
d) 45 – 6 3 : ( 1 + 20 : 4) = 45 – 6 3 : ( 1 + 5) = 45 – 6 3 : 6 = 45 – 18 : 6 = 45 – 3 = 42