Dziedzina funkcji logarytmicznej

Dziedzina funkcji logarytmicznej musi spełniać następujące warunki:
1) liczba logarytmowa musi być liczbą dodatnią
2) podstawa logarytmu musi być liczbą dodatnią oraz liczbą różną od 1.

logab

a – podstawa logarytmu
b – liczba logarytmowa

Z: 1) b>0 , 2) a>0 i a ≠ 1

Przykład 1.
Wyznacz dziedzinę dla poniższej funkcji:
f(x) = log -1

Z: 1) > 0, 2) x2 – 1 > 0 i x2-1 ≠ 1

1) > 0/2 , Z: x ≠ -2

1 > 0
x > -2
x (-2, +∞)

2) x2 – 1 > 0
x2 – 1 = 0
x2 = 1

x (-∞,-1) (1,+∞)

x2 – 1 ≠ 1
x2 ≠ 2
x ≠ x ≠ –

Dziedzina funkcji:
x (-2, +∞)
x (-∞,-1) (1,+∞) {2}
x ≠ x ≠ –

Przykład 2.
Wyznacz dziedzinę dla poniższej funkcji:
f(x) = log – 4

Z: 1) > 0 i x+2≠0

2) x2-4 > 0 i x2-4≠1

1) > 0/ (x+2)2
(2x-3)(x+2) > 0
2x2-3=0
2x=3
x=

x+2≠0
x≠-2

x (-∞,-2) ( , +∞)

2) x2-4 > 0
(x-2)(x+2) > 0

x (-∞, -2) (2,+∞)

x2 – 4 ≠ 1
x2 ≠ 5
x ≠ x ≠ –

Dziedzina funkcji:
x (-∞,-2){-5} (2,+∞){5}