Dzielenie pierwiastków

Definicja pierwiastka
,gdzie
W tym zapisie:
a, b <0, +∞)
n N/1
a – liczba podpierwiastkowa
b – wynik pierwiastkowania
n – stopień pierwiastka
Pierwiastkowanie jest odwrotnością potęgowania!

Dzielenie pierwiastków
Przy dzieleniu pierwiastków, postępujemy bardzo podobnie jak przy mnożeniu. Liczbę podpierwiastkową dzielimy przez liczbę podpierwiastkową, a liczbę przed pierwiastkiem przez liczbę przed pierwiastkiem. Jeżeli jest to możliwe to liczby podpierwiastkowe skracamy ze sobą. Nie dozwolone jest liczby przed znakiem pierwiastka podzielić przez liczbę podpierwiastkową. Symbol dzielenia możemy zapisać za pomocą znaku „:” lub za pomocą kreski ułamkowej „-„. Jeżeli mamy do czynienia z ułamkiem i w mianowniku w wyniku końcowym występuje pierwiastek to usuwamy niewymierność z mianownika. W tym celu licznik i mianownik mnożymy przez liczbę stojącą w mianowniku. W wyniku końcowym dzielenie (o ile to możliwe) wyciągamy czynnik przed znak pierwiastka.
Przydatne wzory na dzielenie pierwiastków:

ZADANIA

ZADANIE 1
Oblicz.
Wskazówka: Wszystkie poniższe przykłady są zapisane jako dzielenie pierwiastków za pomocą kreski ułamkowej. Tak zapisane pierwiastki jest nam łatwiej skracać. We wszystkich podpunktach występują tylko pierwiastki kwadratowe, czyli pierwiastki drugiego stopnia. Wyniki we wszystkich przykładach możemy zapisać jako liczbę naturalną.

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

ZADANIE 2
Oblicz.
Wskazówka: Poniższe przykłady dotyczą dzielenia za pomocą „:”. Do obliczenia podanych przykładów zamieniamy „:” na kreskę ułamkową, ponieważ wtedy będzie nam łatwiej skracać. Zauważmy, że w większości podpunktów występują liczby przed znakiem pierwiastka. Liczbę przed pierwiastkiem dzielimy przez liczbę przed pierwiastkiem, a liczbę podpierwiastkową dzielimy przez liczbę podpierwiastkową.

a)
b) 
c)
d)
e)
f)

ZADANIE 3
Oblicz.
Wskazówka: W poniższych podpunktach mamy dzielenie pierwiastków zapisane za pomocą „:”, ale też za pomocą kreski ułamkowej. W niektórych podpunktach mamy do czynienia z pierwiastkami trzeciego stopnia, czyli pierwiastkami sześciennymi. Podobnie jak w poprzednim zadaniu w niektórych podpunktach są liczby całkowite przed znakiem pierwiastka.

a) =2:2=1
b)
c)