Dzielenie potęg

Przy dzieleniu potęg przydadzą nam się dwa prawa działań na potęgach:

am:an=am-n oraz an:bn=(a:b)n

Pamiętajmy, że liczba podniesiona do potęgi pierwszej jest równa samej sobie.
Rozwiążmy kilka przykładów:

72:7=7, bo 72:7=72:71=72-1=71=7

Pamiętajmy, że kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.

=92=81
62:22=(6:2)2=32=9
= = = =4 =4,096

Czasem, aby wykonać dzielenie potęg, najpierw musimy je nieco przekształcić.

36:94=36:(32)4=36:38=3-2=

Czasem przydaje się rozkład na czynniki.

66:(2-5)4=66:34=36 26:34=26 32=64 9=576, bo 6=3

Rozpatrzymy przykłady z potęgami ujemnymi.

7-3:74=7-7=

5-2:5-3=5(-2)-(-3)=5(-2)+3=51=5

,

bo liczba 1 podniesiona do dowolnej potęgi jest równa 1.

Rozpatrzmy przykłady potęg z ułamkami w wykładniku potęgi.

Pamiętajmy, że podniesienie liczby do potęgi w postaci ułamka zwykłego oznacza wyznaczenie pierwiastka o takim stopniu jak mianownik ułamka z liczby znajdującej się w podstawie potęgi podniesionej do takiej potęgi, ile równy jest licznik ułamka.

(mam tu na myśli pierwiastek trzeciego stopnia, nie 3 pierwiastki z 92)= (pierwiastek trzeciego stopnia z 3 do potęgi czwartej)= (3 pierwiastki trzeciego stopnia z 3)

Usuwamy ułamek z mianownika mnożąc licznik i mianownik ułamka przez .
Pierwiastek piątego stopnia z 21, nie 5 pierwiastków z 21

Czasem przydatna jest umiejętność zapisu pierwiastka w postaci potęgi o wykładniku w postaci ułamka zwykłego.

Pamiętajmy też, że każdą liczbę wymierną, w tym ułamki dziesiętne, da się zapisać w postaci ułamka zwykłego.

33

Trudniej mnożyć potęgi o wykładnikach niewymiernych. Ograniczmy się do określania przybliżonych wartości.

34>3π>33 , bo liczba π to ok. 3,14
81>3π>27