Dzielenie potęg o tym samym wykładniku

Dzielenie potęg o tym samym wykładniku
Potęgowanie to działanie, które jest uogólnieniem wielokrotnego mnożenia danej liczby przez siebie. Liczbę którą potęgujemy nazywamy podstawą, a liczba czynników w tym działaniu nazywana jest wykładnikiem. Wykładnik potęgi zapisuje się po prawej stronie podstawy, w indeksie górnym. Wynik potęgowania jest nazywany potęgą liczby, którą potęgowaliśmy. Odwrotnością potęgowania jest pierwiastkowanie.
Przykład potęgowania:
25 = 2*2*2*2*2 = 8*4 = 32, jest to 2 do potęgi piątej;
Kwadratem można nazwać liczbę podniesioną do drugiej potęgi, natomiast sześcianem jeśli podniesiemy ją do 3 potęgi.
Wynika to z tego, że pole kwadratu oblicza się biorąc jego bok do 2 potęgi, a objętość sześcianu obliczamy biorąc jego bok do 3 potęgi.
Przy dzieleniu potęg a i b o tym samym wykładniku n wykorzystujemy wzór:
an : bn = (a : b)n, jak widzimy najpierw musimy podzielić ich podstawy, a następnie wynik podnieść do potęgi n, np.:
32 : 22 = (3 : 2)2
32 : 22 = 1,52
32 : 22 = 2,25
32 : 22 = 9 : 4 = 2,25

przykład 1
Oblicz wynik dzielenia liczby 124 przez 64.
Rozwiązanie:
an : bn = (a : b)n, podstawiamy dane;
124 : 64 = (12 : 6)4
124 : 64 = 24
124 : 64 = 16
odp. Wynik tego działania to 16.

przykład 2
Jaki jest wspólny wykładnik dwóch potęg jeśli wynik ich dzielenia wynosi 27, a ich podstawy to 30 i 10?
Rozwiązanie:
an : bn = (a : b)n, podstawiamy dane;
(30 : 10)n = 27
3n = 27
33 = 27
n = 3
odp. Ich wykładnik to 3.