Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie ułamków zwykłych

Budowa ułamka zwykłego

Ułamek zbudowany jest z licznika znajdującego się na górze oraz mianownika leżącego na dole. Licznik i mianownik oddziela linia prosta nazywana kreską ułamkową.

Dzielenie ułamków zwykłych

Żeby podzielić przez siebie ułamki musimy pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego ułamka. Licznik pierwszego ułamka mnożymy razy licznik drugiego ułamka i mianownik pierwszego ułamka mnożymy razy mianownik drugiego ułamka.

Odwrotność ułamków

Odwrotność ułamka jest zamienieniem miejsc jego licznika i mianownika. Licznik, który znajduje się na górze idzie na dół, a mianownik leżący na dole idzie na górę. Na przykład ułamek jest odwrotnością ułamka .

Skracanie ułamków

Skracanie ułamków jest dzieleniem licznika i mianownika przez tą samą liczbę. Na przykład .

Wyłączanie całości z ułamków

Całość z ułamka wyłączamy wtedy kiedy licznik jest większy od mianownika. Żeby to zrobić musimy podzielić licznik przez mianownik i otrzymany wynik zapisać przed ułamkiem, a resztę (jeśli zostanie) zapisać z powrotem w ułamku w postaci licznika. Na przykład .

Włączanie całości do ułamka

Żeby włączyć całości do ułamka liczbę znajdującą się przed ułamkiem musimy pomnożyć przez mianownik tego ułamka i otrzymany wynik dodać do licznika. Na przykład .

Dzielenie ułamka przez liczbę całkowitą
Żeby podzielić ułamek przez liczbę całkowitą musimy liczbę całkowitą zamienić na ułamek, czyli odwrotność tej liczby. Na przykład kiedy chcemy podzielić przez 3 wykonujemy działanie . Dokładnie tak samo postępujemy kiedy chcemy podzielić liczbę całkowitą przez ułamek.

Przykładowe zadania z dzieleniem ułamków

Zadanie 1
Podziel ułamki:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

l)

m)

n)

o)

p)

Zadanie 2
a) Ułamek podziel przez , a uzyskany wynik podziel jeszcze przez .

Najpierw wykonujemy działanie .

Następnie otrzymany wynik, czyli dzielimy przez .

Wynik końcowy to .

b) Ułamek podziel przez , a wynik tego działania podziel przez .

Najpierw obliczamy ile to .

Teraz dzielimy przez .

Wynik końcowy to .

c) Ułamek podziel przez , a następnie przez .

Teraz ułamek dzielimy przez .

Wynik końcowy to .

d) Ułamek podziel przez , a następnie przez i jeszcze przez .

Zaczynamy od podzielenia przez .

Teraz otrzymany wynik, czyli dzielimy przez .

Na koniec dzielimy przez , aby uzyskać końcowy wynik.

Wynik to .

e) Ułamek podziel przez , później przez , a na koniec jeszcze przez .

Najpierw wykonujemy działanie .

Następnie dzielimy przez .

Teraz wystarczy tylko podzielić przez .

Wynik końcowy to .