Dzielnik

DZIELNIK

DZIELNIK jest to dowolna liczba, przez którą dzielimy inną liczbę. Dzielnik to liczba całkowita dzieląca bez reszty daną liczbę całkowitą. DZIELNIK jest różny od zera. Liczba jeden jest dzielnikiem wszystkich liczb naturalnych.

ZAPAMIĘTAJ!!!
ZERO NIE MOŻE BYĆ DZIELNIKIEM!!!! KAŻDA LICZBA NATURALNA, ZA WYJĄTKIEM LICZBY ZERO JEST SWOIM DZIELNIKIEM!!!

DZIELNIKIEM LICZBY jest każda liczba przez którą dana liczba dzieli się bez reszty!!!
Na przykład liczba 3 dzieli liczbę 12 ponieważ: 12 = 3 x 4.

DZIELNIK występuję w działaniu arytmetycznym, które nazywamy DZIELENIEM!!!

Przypomnijmy sobie kilka informacji, które są związane z dzielnikiem:

DZIELENIE to wyznaczenie ilorazu dwóch liczb.
ILORAZ jest to wynik dzielenia przez siebie dwóch liczb, przy czym ta druga liczba nie może być zerem.
DZIELNĄ nazywamy liczbę, którą chcemy podzielić.
ZNAK DZIELENIA oznaczony jest symbolem: / lub ÷ lub :.

a : b = c
↙ ↘ ↓
DZIELNA DZIELNIK ILORAZ

PODZIĘLNOŚĆ LICZB czyli dzieląc liczbę a przez liczbę b otrzymujemy wynik bez reszty i wtedy mówimy, że liczba b jest DZIELNIKIEM liczby a.
Na przykład:
30 : 10 = 3
Liczba 30 to dzielna, liczba 10 to dzielnik, a liczba 3 to iloraz. Czyli liczba 10 jest dzielnikiem liczby 30.

Niektóre liczby mają konkretne cechy podzielności:
I) Liczba jest podzielna przez 2, wtedy gdy jej ostatnią cyfrą jest: 0, 2, 4, 6, 8 czyli przez 2 podzielne są wszystkie liczby parzyste.
II) Liczba jest podzielna przez 3, wtedy gdy suma składających się na nią cyfr tworzy taką liczbę, która jest podzielna przez 3.
III) Liczba jest podzielna przez 4, wtedy gdy dwie ostatnie jej cyfry to liczba, która jest podzielna przez 4.
IV) Liczba jest podzielna przez 5, wtedy gdy jej ostatnią cyfrą jest 0 lub 5.

PODSTAWOWE ZASADY DZIELENIA:
~~ Dzielenie nie jest możliwe do wykonania, gdy dzielnik jest równy zero, ponieważ dzielenie jest działaniem odwrotnym do mnożenia i nie ma liczby odwrotnej do zera.
~~ Iloraz dwóch takich samych liczb zawsze wynosi jeden.
~~ Każda liczba podzielona przez jeden nie ulega zmianie na przykład: 12 / 1 = 12.

PRZYKŁADY ZADAŃ Z DZIELNIKAMI:
Zadanie 1:
Zaznacz które zdanie jest prawdziwe. Zdanie prawdziwe oznacz dużą literą P, a zdanie fałszywe dużą literą F.
1) Dzielnik występuje działaniu arytmetycznym, które nazywamy mnożeniem. F
2) Dzielnik jest to dowolna liczba przez którą dzielimy inną liczbę. P
3) Dzielnikiem liczby jest każda liczba przez którą dana liczba dzieli się z resztą. F
4) Zero nie może być dzielnikiem. P
5) Liczba jeden jest dzielnikiem wszystkich liczb naturalnych. P

Zadanie 2:
Karolina ma dziesięć batonów. Powiedz ilu osobom mogłaby dać te batony tak, aby każda osoba dostała tyle samo batonów i żaden nie został?

Rozwiązanie:
Musimy znaleźć dzielnik liczby 10 czyli takie liczby, które będą ją dzielić bez reszty.
10 : 1 = 10,
10 : 2 = 5,
10 : 5 = 2,
10 : 10 = 1
Dzielnikami liczby 10 będą: 1, 2, 5 i 10.

Odpowiedź:
Karolina mogłaby dać: jednej osobie 10 batonów, dwóm osobom po 5 batonów, pięciu osobom po 2 batony lub dziesięciu osobom po 1 batonie.

Zadanie 3:
Znajdź wszystkie dzielniki liczby 20.

Rozwiązanie:
Dzielnikami liczby 20 będą takie liczby, przez które liczba 20 dzieli się bez reszty:
20 : 1 = 20
20 : 2 = 10
20 : 4 = 5
20 : 5 = 4
20 : 10 = 2
20 : 20 = 1

Odpowiedź:
Dzielnikami liczby 20 są liczby: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Zadanie 4:
Znajdź największy wspólny dzielnik liczb: 12, 18, 24.

Rozwiązanie:
12 : 1 = 12 18 : 1 = 18 24 : 1 = 24
12 : 2 = 6 18 : 2 = 9 24 : 2 = 12
12 : 3 = 4 18 : 3 = 6 24 : 3 = 8
12 : 4 = 3 18 : 6 = 3 24 : 4 = 6
12 : 6 = 2 18 : 9 = 2 24 : 6 = 4
12 : 12 = 1 18 : 18 = 1 24 : 8 = 3
24 : 12 = 2
24 : 24 = 1

Dzielnikami liczby 12 są: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Dzielnikami liczby 18 są: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Dzielnikami liczby 24 są: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Odpowiedź:
Największym wspólnym dzielnikiem liczb 12, 18 i 24 jest dzielnik 6.