Element

Elementy mogą Ci się kojarzyć, np.: z elementami w budowaniu, elementami w układance, itd… . Jest to ogólna postać elementów, ale co z elementem w matematyce? Nie martw się, nie jest to trudne pojęcie, o czym się za chwilę dowiecie.
Element w matematyce to dokładnie elementy jakiegoś zbioru. A zbiorem możemy nazwać grupę liczb/czegoś na konkretnym obszarze.
Ale jak to wygląda w praktyce?
Popatrz na rysunek (przykładowy) zbioru, znajdujący się po prawej:

Mamy tam dwa zbiory: zbiór A oraz zbiór B oraz liczby wchodzące w skład tych zbiorów, ale jak zapisać przynależność do zbioru?
są na to dwa sposoby:
Sposób pierwszy:
Sposób ten polega na przedstawieniu wszystkich rzeczy (w tym przypadku liczb) należących do zbioru w postaci:

co oznacza:
Do zbioru B należą elementy 1, 2 i 5 oraz podzbiór (czyli prościej: zbiór umiejscowiony wewnątrz innego zbioru) elementów 3 i 4
Powyższy zapis można także przedstawić w postaci:

Wtedy czytamy to jako:
Do zbioru B należą elementy 1, 2 i 5 oraz zbiór elementów 3 i 4

Pamiętaj!!
Jeśli przedstawiasz elementy zbioru w taki sposób, pamiętaj, że najpierw przedstawiamy elementy przedstawianego wzoru, a dopiero później zbiory elementów należących do tego opisywanego zbioru

Sposób drugi:
Jest to sposób bardziej powszechny wśród matematyków i naukowców (według mnie), gdyż wykorzystujemy w nim już symbole:
– oznacza przynależność do zbioru
– oznacza nie przynależność do zbioru (liczba nie należy do zbioru)

Uwaga!!!
Jeśli chcesz przedstawić wzór za pomocą powyższych symboli, pamiętaj, że po stronie łuku (czyli po prawej) może się znajdować jedynie jeden element zbioru lub podzbiór elementów, a po stronie „widełkowej” (czyli po lewej) ma się znajdować oznaczenie zbioru

Za pomocą tych symboli, przedstawmy powyższy zbiór:

I tak oto przedstawiliśmy powyższy zbiór, za pomocą symboli przynależności.

Uwaga!!
W zapisie, jaki przedstawiłem w sposobie pierwszym, nie możemy zapisać nie przynależności elementów do podzbioru.

Teraz, gdy wiecie czym jest element w matematyce oraz sposób zapisywania przynależności elementów do zbioru (oraz ich nie przynależności) zróbmy zadania z przynależności (oraz nie przynależności) elementów do zbioru.

Zad. 1

Dla podanego zbioru, zapisz wszystkie przynależności elementów, wraz z ich nie przynależnością dla danych elementów na dwa różne sposoby.

Rozwiązanie:
Zauważ, że mamy dwa podzbiory w zbiorze głównym (czyli zbiorze A) oraz podzbiór D w podzbiorze C. Wcześniej nie wspominałem jak to zapisać, lecz teraz (przy okazji rozwiązywania zadania) się o tym dowiesz, lecz ostrzegam, że zapisując przynależności sposobem pierwszym można się pogubić.

Zapis pierwszy:

A także:

Wyjaśnienie:
Zapis podzbioru: w drugim zapisie oznacza podzbiór podzbioru

Zapis drugi:
Tutaj jest trochę prościej z zapisem (uwaga!! będę te zapisy robił liniowo dla danych zbiorów)
(zapis ostatni oznacza podzbiór podzbioru należy do zbioru A)
(ten zapis oznacza: podzbiór podzbioru, nie należy do zbioru B)

(tu już jest taki zapis przynależności, gdyż element podzbioru D, jest elementem podzbiorowym zbioru C, a nie jest podzbiorem podzbioru)

Teraz, po przeczytaniu tego tematycznego opracowania, wiecie czym jest element w zbiorze, lecz pamiętaj, że wszędzie spotykam elementy, gdyż jest jakaś część czegoś składająca się, wraz z innymi elementami, w jedną całość, by razem pracować jak trybiki w maszynie (niezła metafora? :). Mam nadzieję, że przyswoiliście dobrze wiedzę, z którą się podzieliłem, na temat elementów w zbiorze, z wami, dlatego, więc nie pozostaje mi nic innego jak donośne i tradycyjne:

Koniec