Foremny

Wielokąt jest figurą płaską. Każda dana figura ma tyle samo boków, wierzchołków oraz kątów wewnętrznych. Na przykład pięciokąt ma pięć boków, pięć wierzchołków, każdy łączy dwa boki, oraz pięć kątów wewnętrznych.

Wielokąt foremny wyróżnia się tym od zwykłego wielokąta, że wszystkie jego boki są tej samej miary, podobnie jak wszystkie kąty. Aby wielokąt był foremny, musi mieć przynajmniej 3 boki. Wielokąt foremny mógłby mieć tylko dwa boki, lecz wtedy byłby to zwykły odcinek, a kąt pomiędzy dwoma bokami miałby 0°.

Pierwsze dwa wielokąty foremne mają inną nazwę niż na przykład ośmiobok foremny czy dziesięciokąt foremny, a są nimi trójkąt foremny (nazywany trójkątem równobocznym) oraz czworokąt foremny (jako kwadrat).

Poniżej znajdują się wypisane pierwsze wielokąty foremne o danej liczbie boków i o danym kącie wewnętrznym:
trójkąt foremny (trójkąt równoboczny) – trzy boki, kąt wew.: 60°;
czworokąt foremny (kwadrat) – cztery boki, kąt wew.: 90°;
pięciokąt foremny – pięć boków, kąt wew.: 108°;
sześciokąt foremny – sześć boków, kąt wew.: 120°;
siedmiokąt foremny – siedem boków, kąt wew.: ;
ośmiokąt foremny – osiem boków, kąt wew.: 135°;
dziewięciokąt foremny – dziewięć boków kąt wew.: 140°;
dziesięciokąt foremny – dziesięć boków, kąt wew.: 144°.

Aby obliczyć miarę kąta wewnętrznego danego wielokąta foremnego wystarczy znać ilość boków oraz niżej podany wzór:

W tym wzorze oznacza liczbę boków danego wielokąta foremnego. Aby go obliczyć, od liczby boków tego wielokąta trzeba odjąć liczbę 2. Następnie trzeba pomnożyć to przez 180°. Później wystarczy wynik podzielić przez liczbę boków. Przykład:
Oblicz kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego.
Z nazwy wiemy, że ośmiokąt foremny ma 8 boków. Zatem teraz wystarczy podstawić do wzoru i obliczyć:

Zatem kąt wewnętrzny ośmiokąta foremnego ma 135°. Jest to poprawny wynik, ponieważ z informacji podanych wyżej wiemy, że ośmiokąt foremny właśnie ma 135°.