Fraktal

Fraktal z języka łacińskiego (fractus) oznacza złamany.

Nie ma dokładnej definicji, lecz opisuje się go jako obiekt samopodobny, czyli jego części są podobne do całości. Fraktal można zdefiniować również jako nieskończenie złożony.

Natomiast wiadomo, jakie cechy powinien mieć fraktal. Oto one:
1 . ma bardzo prostą, banalną strukturę w dowolnym przybliżeniu;
2 . jego kształt nie da się bardzo łatwo zdefiniować korzystając z geometrii euklidesowej;
3 . jest dokładnie lub prawie samopodobny;
4 . wymiar topologiczny fraktalu jest mniejszy od wymiaru Hausdorffa;
5 . ma w miarę jasną definicję rekurencyjną;
6 . jego wygląd jest naturalny, czyli poszarpany, kłębiasty, itp. (chmury o tym wyglądzie mają nazwę Fractus).

Najbardziej znanymi i najprostszymi fraktalami są trójkąt Sierpińskiego oraz dywan Sierpińskiego. Są one dziełem polskiego matematyka. Poza nimi wyróżniamy inne fraktale. Są takie, które powstały przed samym zdefiniowaniem pojęcia fraktala, a są to między innymi: zbiór Cantora, w tym diabelskie schody, funkcja Weierstrassa, krzywa Kocha, krzywa Peana, krzywa C, inaczej krzywa Levy’ego, trójkąt i dywan Sierpińskiego, kostka Mengera, która jest odpowiednikiem dywanu Sierpińskiego w trójwymiarze, smok Heihwaya, zbiór Julii, dziwny atraktor, zbiór Mandelbrota.

Fraktale można podzielić na te występujące w matematyce, na przykład:
zbiór Mandelbrota, kostka Mengera, atraktory IFS, Paproć Barnsleya, zbiór Julii, krzywa Kocha, zbiór Cantora, Kostka Cantora, krzywe smocze, krzywa C, krzywa Sierpińskiego;
oraz te występujące w przyrodzie, na przykład:
kalafior odmiany Brassica oleracea, chmury, golfstrom (inaczej Prąd Zatokowy na Atlantyku koło Ameryki Północnej), fiordy, formacje skalne, aloes wielkolistny. Poza tym zdjęcia kosmosu wykonane teleskopem, ale też system naczyń krwionośnych, systemy wodne rzek, błyskawice oraz krystaliczne dendryty, czyli kształtem przypominające drzewo, krzew lub paproć kryształy na przykład na skale lub minerale.

Formacje fraktali są bardzo piękne. Stają się jeszcze piękniejsze, gdy wie się, że można je zaobserwować w przyrodzie. Nie trzeba się daleko gdzieś wybierać, bo wystarczy czasami tylko poczekać. Podczas burzy można zaobserwować błyskawice lub w śnieżną zimę płatki śniegu lub kwiaty lodowe na szybach.