Funkcja ciągła

Funkcja ciągła

Wstęp:
W tym opracowaniu dowiesz się po krótce co oznacza, że funkcja jest ciągła.

Ciągłość funkcji w punkcie:
Załóżmy że mamy daną pewną funkcję f(x). Niech dziedziną tej funkcji będzie przedział (a, b), a x0 jest pewnym argumentem tej funkcji (takim, że x0 (a, b)). Wówczas funkcja f(x) jest ciągła w punkcie x0 wtedy i tylko wtedy gdy spełnione są dwa poniższe warunki:
– istnieje granica:
–
Przykładowo załóżmy, że mamy funkcję określoną wzorem: f(x) = 4x + 1 i mamy sprawdzić czy funkcja ta jest ciągła w punkcie x0 = 1. Jeśli nasza funkcja miałaby być ciągła w tym punkcie, to muszą być spełnione dwa powyższe warunki:
– warunek I (sprawdzamy, czy istnieje granica: ):
(4x + 1) = (4x + 1) = 1 4 + 1 = 5 (pierwszy warunek spełniony)
– warunek II (sprawdzamy, czy prawdziwa jest równość :):
(4x + 1) = 5
f(x0) = f(1) = 4 1 + 1 = 5
Czyli (drugi warunek spełniony)
A zatem funkcja: f(x) = 4x + 1 jest ciągła w punkcie x0 = 1.

Funkcja ciągła:
Daną funkcję f(x), której dziedziną jest przedział (a, b), nazywamy ciągłą, jeśli funkcja ta jest ciągła w każdym punkcie należącym do przedziału (a, b).
Poniżej przedstawione zostały przykłady funkcji ciągłych:

A tu przedstawione zostały przykłady funkcji nieciągłych:

Podsumowanie:
Z tego opracowania dowiedziałeś się po krótce co oznacza, że funkcja jest ciągła w punkcie. Wiesz także jaką funkcję możemy nazwać ciągłą. Poznałeś także kilka przykładów zarówno funkcji ciągłych, jak i nieciągłych.