Funkcja gamma

Dzisiejszym tematem wypracowania jest funkcja gamma. Inaczej jest ona nazywana gammą Eulera. Na początku warto wspomnieć, że nie jest to funkcja elementarna, lecz stanowi ważną gałąź wielu dziedzin nauki. Z tego powodu ta funkcja jest klasyfikowana jako funkcja specjalna. Dzięki tej funkcji nastąpiło zgłębienie pojęcia silni, w efekcie czego zagadnienie te zostało rozszerzone na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych.

Funkcję gamma możemy przedstawić przy pomocy kilku wzorów. Gdy mówimy o sytuacji, w której dodatnia jest część rzeczywista liczby zespolonej, to ta całka jest zbieżna bezwzględnie.

Dzięki umiejętności całkowania, możemy przekształcić powyższy wzór otrzymując zależność z silnią dla wszystkich liczb rzeczywistych n.

z tego wynika, że

Drugi sposób, aby określić funkcję Γ dla każdej liczby zespolonej jest przedstawiony na równaniu poniżej.

Warto wspomnieć, że jest też możliwość zapisu odwrotności funkcji gamma. Prezentuje się to następująco:

Co ważne, funkcja gamma NIE MA MIEJSC ZEROWYCH!!!
Poniższa grafika przedstawia wykresy funkcji zespolonej, dzięki metodzie kolorowania dziedziny

Mam nadzieję, że w przystępny sposób pokazałam ci, na czym polega i jak wygląda funkcja gamma.