Opracowanie:
Funkcja liniowa wzory
Funkcję liniową określa wzór: , gdzie a to współczynnik kierunkowy prostej, a b to wyraz wolny.
Wykresem tej funkcji jest prosta, zależna od współczynnika kierunkowego. Wykresem tej funkcji jest prosta. Szczególny przypadek stanowi sytuacja, w której prosta ta jest równoległa do osi Y. Aby narysować wykres takiej funkcji najłatwiej jest posłużyć się tabelką i wyznaczyć przynajmniej dwa punkty niezbędne do narysowania tej funkcji. Najlepiej wybierać wartości łatwe w obliczaniu, np. -1, 0, 1.
Przykładem funkcji liniowej może być Na początku tworzymy tabelkę składającą się z dwóch wierszy. W pierwszym będą współrzędne x, a w kolejnym współrzędne y punktów należących do wykresu funkcji. Dzięki tej tabelce z większą łatwością narysujemy wykres tej funkcji.
x
|
|
-1
|
0
|
1
|
y
|
0
|
1
|
2
|
Znalezienie miejsca to kolejny ważny etap przy rozwiązywaniu zadań z tego działu matematyki. Gdy współczynnik a jest różny od zera funkcja me jedno miejsce zerowe. Gdy współczynnik a oraz b mają wartość 0, funkcja ma nieskończenie wiele miejsc zerowych. Gdy współczynnik a=0 oraz b jest różny od zera, funkcja nie ma miejsc zerowych. Poniżej przedstawione są dwa sposoby znalezienia miejsca zerowego. Znalezienie go za pomocą wzoru lub też poprzez przyrównanie funkcji do zera.
(wzór ten jest właściwy, gdy a jest różne od zera)
Monotoniczność funkcji
Funkcja liniowa jest rosnąca, gdy a>0
Funkcja jest stała, gdy a=0
Funkcja liniowa jest malejąca, gdy a<0
Przykładowe polecenie związane z monotonicznością funkcji: Określ monotoniczność funkcji y=2x+3 oraz określ jej miejsce zerowe.
a=3
b=3
Z tych współczynników wnioskujemy, że skoro a>0, to funkcja jest rosnąca. Jej miejsce zerowe to:
Poza tym możemy spotkać się z zadaniami, w których mamy podane dwa punkty i należy określić wzór funkcji, do której należą oby dwa punkty. Wyobraźmy sobie, że tymi punktami są:
oraz . Gdy chcemy określić współczynnik a takiej funkcji, powinniśmy zastosować wzór:
Własności funkcji liniowych:
Dwie funkcje
i będą do siebie równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy . Prostopadłość tych dwóch funkcji nastąpi gdy iloczyn współczynników kierunkowych obu funkcji będzie wynosić -1.
|
Powyższe zadanie zostało zweryfikowane przez nauczyciela
